Giải Toán 7 Bài 30 (sách mới) | Kết nối tri thức

---

---

Giải Toán 7 Bài 30 (sách mới) | Kết nối tri thức

Để xem lời giải Toán 7 Bài 30 Kết nối tri thức, bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết.

• (Kết nối tri thức) Giải Toán 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

  Xem chi tiết

---

---

---

Lưu trữ: Giải Toán lớp 7 Bài 30 (sách cũ)

Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Gọi trung điểm BC, AC, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP là các đường trung tuyến.

Do đó G là trọng tâm của ΔABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

$GB=\frac{2}{3}BN$ (1)

$GA=\frac{2}{3}AM$ mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) nên $GG\text{'}=\frac{2}{3}AM$(2)

$GM=\frac{1}{2}AG$ mà $AG=GG\text{'}\Rightarrow GM=\frac{1}{2}GG\text{'}\Rightarrow GM=MG\text{'}$.

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

GM = G'M (chứng minh trên)

$\widehat{GMC}=\widehat{G\text{'}MB}$ (hai góc đối đỉnh)

MC = MB (giả thiết)

Do đó ΔGMC = ΔG'MB (c.g.c).

Suy ra GC = G'B (hai cạnh tương ứng).

Mà $GC=\frac{2}{3}CP$(tính chất đường trung tuyến)

Do đó $BG\text{'}=\frac{2}{3}CP$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $GG\text{'}=\frac{2}{3}AM;BG\text{'}=\frac{2}{3}CP;BG=\frac{2}{3}BN$.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

Vì M là trung điểm GG’nên BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC nên $BM=\frac{1}{2}BC$.

Vì I là trung điểm của BG nên $IG=\frac{1}{2}BG$. 

Mà $GN=\frac{1}{2}BG$ nên suy ra $IG=GN\left(=\frac{1}{2}BG\right)$.

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

IG = GN (chứng minh trên)

$\widehat{IGG\text{'}}=\widehat{NGA}$ (hai góc đối đỉnh).

GG’ = GA (giả thiết).

Do đó ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c).

Suy ra G’I = AN (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow G\text{'}I=\frac{1}{2}AC$ (vì $AN=\frac{1}{2}AC$).

Ta có: $PG=\frac{1}{2}GC;BK=\frac{1}{2}BG\text{'}$.

Mà GC = BG’ (chứng minh câu a) nên suy ra PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

Do đó $\widehat{CGM}=\widehat{BG\text{'}M}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra CP // BG’.

Do đó $\widehat{PGB}=\widehat{GBG\text{'}}$ (hai góc so le trong) hay $\widehat{PGB}=\widehat{GBK}$.

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

PG = BK (chứng minh trên)

$\widehat{PGB}=\widehat{GBK}$ (chứng minh trên)

BG là cạnh chung.

Do đó ΔPGB = ΔKBG (c.g.c).

Suy ra PB = GK (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow GK=\frac{1}{2}AB$ (vì $PB=\frac{1}{2}AB$).

Vậy $BM=\frac{1}{2}BC;GK=\frac{1}{2}AB;G\text{'}I=\frac{1}{2}AC$.

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 4 khác:

• Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
• Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập (trang 67)

• Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? ...

• Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: ...

• Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một ...

• Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

• Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

• Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh ...

• Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC ...

• Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 7 (Tập 1 & Tập 2).

---

---

---