Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 14 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆

a) Viết phương trình đường tròn (C).

b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của ∆ và (C).

Lời giải:

a) Do đường tròn (C) tiếp xúc với ∆ nên bán kính của đường tròn (C) bằng:

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 0)² + (y – 0)² = 5² hay x² + y² = 25.

b) Vì ∆ tiếp xúc với (C) tại điểm H nên ta có OH ⊥ ∆. Do đó, $\overrightarrow{u_{OH}}=\overrightarrow{n_{∆}}=\left(3;4\right)$.

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng OH là $\overrightarrow{n_{OH}}=\left(4;-3\right)$.

Phương trình của đường thẳng OH là: 4(x – 0) – 3(y – 0) = 0 hay 4x – 3y = 0.

Vì H là giao điểm của ∆ và OH nên tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình

Vậy H(3; 4).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 70 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề: P: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt ....

• Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 Tập 2: a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ....

• Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3) ....

• Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m ....

• Bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông ....

• Bài 6 trang 71 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty ....

• Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x^2+2mx-2m+3}$ có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ ....

• Bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) $\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-x}$ ....

• Bài 9 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Đội văn nghệ của một trường trung học phổ thông gồm có 5 học sinh khối lớp 10, 5 học sinh khối lớp 11 ....

• Bài 10 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)ⁿ, biết n là số tự nhiên thoả mãn ....

• Bài 11 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. a) Tính diện tích S của tam giác ....

• Bài 12 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB ....

• Bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB ....

• Bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ ....

• Bài 16 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm) ....

• Bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347 ....

• Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

• HOT 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k)

---