Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=1+sin3x ;

b) y=sin2x1−cosx ;

c) y=1+cos2xsinx .

d) y=1sinx+cosx ;

e) y=11+sinxcosx ;

g) y=cosx−1 .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó biểu thức 1+sin3x  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1+sin3x  là D = ℝ.

b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên biểu thức sin2x1−cosx  có nghĩa khi 1 – cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=sin2x1−cosx  là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

c) Biểu thức 1+cos2xsinx  có nghĩa khi Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ≠ 0 khi x≠kπ,  k∈ℤ .

Vậy tập xác định của hàm số y=1+cos2xsinx  là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

d) Biểu thức 1sinx+cosx  có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0

⇔ sin x ≠ – cos x ⇔ tan x ≠ – 1.

Mà tan x ≠ – 1 khi x≠−π4+kπ,  k∈ℤ .

Vậy tập xác định của hàm số y=1sinx+cosx  là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

e) Ta có: 1 + sin x cos x = 1+sin2x2 .

Vì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên 12≤1+sin2x2≤32  với mọi x ∈ ℝ.

Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Khi đó biểu thức 11+sinxcosx  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=11+sinxcosx  là D = ℝ.

g) Biểu thức cosx−1  có nghĩa khi cos x – 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.

Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, biểu thức cosx−1  có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=cosx−1  là D = {k2π| k ∈ ℤ}.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Quảng cáo
Học cùng VietJack
Tài liệu giáo viên