Tính góc α trong mỗi trường hợp sau trang 55 SBT Toán 12 Tập 2

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) α là góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 1)$ và $\vec{b} = (5; 2; 7)$

b) α là góc giữa hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - \sqrt{3} t \\ z = 5 \end{cases}$ và d': $\{\begin{cases} x = 1 - \sqrt{3} t^{'} \\ y = 7 + t^{'} \\ z = 9 \end{cases}$

c) α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 4x + 2y – z + 9 = 0 và (Q): x + y + 6z – 11 =0;

d) α là góc giữa đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y − z + 99 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: cosα = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{1.5 + 1.2 - 1.7}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{5^{2} + 2^{2} + 7^{2}}} = 0$ ⇒ α = 90°.

b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' lần lượt là $\vec{a} = (1; - \sqrt{3}; 0)$ và $\vec{a^{'}} = (- \sqrt{3}; 1; 0)$

Khi đó, cosα = $\frac{|\vec{a} . \vec{a^{'}}|}{|\vec{a}| . |\vec{a^{'}}|} = \frac{|1. (- \sqrt{3}) + (- \sqrt{3}) .2 + 0.0|}{\sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ α = 30°.

c) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là $\vec{n} = (4; 2; - 1), \vec{n^{'}} = (1; 1; 6)$

Khi đó cosα = $\frac{\vec{n} . \vec{n^{'}}}{|\vec{n}| . |\vec{n^{'}}|} = \frac{|4.1 + 2.1 - 1.6|}{\sqrt{4^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 6^{2}}} = 0$ ⇒ α = 90°.

d) Ta có vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là $\vec{a} = (2; - 1; 1), \vec{n} = (1; 1; - 1)$

Khi đó sinα = $\frac{|\vec{n} . \vec{a}|}{|\vec{n}| . |\vec{a}|} = \frac{|2.1 - 1.1 + 1. (- 1)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0$ ⇒ α = 0°.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official