Cho tam giác ABC có góc A là góc tù Các đường trung trực của AB và AC
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 4 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.
Lời giải:
a) Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Vì E nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB.
Vì F nằm trên trung trực của AC nên ta có: FA = FC.
• Xét tam giác OEA và tam giác OEB có:
AE = BE (chứng minh trên),
OA = OB (chứng minh trên),
OE là cạnh chung.
Do đó ∆EOA = ∆EOB (c.c.c).
• Xét tam giác OFA và tam giác OFC có:
AF = CF (chứng minh trên),
OA = OC (chứng minh trên),
OF là cạnh chung.
Do đó ∆FOA = ∆FOC (c.c.c).
Vậy ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.
b) Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.
Suy ra (1)
Ta có ∆OEA = ∆OEB (câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)(2)
Tương tự từ ∆OFA = ∆OFC (câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)(3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
Suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.
Vậy AO là tia phân giác của góc EAF.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST