Cho tam giác ABC có góc A là góc tù Các đường trung trực của AB và AC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 4 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:

a) ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.

b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.

Lời giải:

a) Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Vì E nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB.

Vì F nằm trên trung trực của AC nên ta có: FA = FC.

• Xét tam giác OEA và tam giác OEB có:

AE = BE (chứng minh trên),

OA = OB (chứng minh trên),

OE là cạnh chung.

Do đó ∆EOA = ∆EOB (c.c.c).

• Xét tam giác OFA và tam giác OFC có:

AF = CF (chứng minh trên),

OA = OC (chứng minh trên),

OF là cạnh chung.

Do đó ∆FOA = ∆FOC (c.c.c).

Vậy ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.

b) Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

Suy ra $\widehat{OBE}=\widehat{OCF}$ (1)

Ta có ∆OEA = ∆OEB (câu a)

Suy ra $\widehat{OA\text{E}}=\widehat{OBE}$ (hai góc tương ứng)(2)

Tương tự từ ∆OFA = ∆OFC (câu a)

Suy ra $\widehat{OAF}=\widehat{OCF}$ (hai góc tương ứng)(3)

Từ (1),(2),(3) ta có: $\widehat{OAE}=\widehat{OAF}$

Suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.

Vậy AO là tia phân giác của góc EAF.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 57 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? ....

• Bài 2 trang 57 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC. ....

• Bài 3 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN. ....

• Bài 5 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung trực của cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---