Bài 4 trang 10 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 4x + 2 có ∆ = 4² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x₁ = x₂ = - 1 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy f(x) = 2x² + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 2x + 21 có ∆ = 2² – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $-\frac{7}{3}$ và a = -3 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) = - 3x² + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{7}{3};3\right)$ và f(x) = - 3x² + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng $\left(-\infty ;-\frac{7}{3}\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$ .

c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x² + x – 2 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) = - 2x² + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.

d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x² – 12x – 9.

Xét tam thức f(x) = - 4x² – 12x – 9 có ∆ = (-12)² – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $-\frac{3}{2}$ và a = - 4 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ $-\frac{3}{2}$ .

e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x² – 6x + 5x – 15 = 2x² – x – 15.

Tam thức f(x) = 2x² – x – 15 có ∆ = (-1)² – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $-\frac{5}{2}$ và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{5}{2};3\right)$ và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng $\left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right)$ và (3; +∞).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán lớp 10 Tập 2: Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán lớp 10 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = f(x) = - x² + x + 3 được biểu diễn trong Hình 1 ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu ....

• Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 2x² – 5x + 2; ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết: ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 2x² – 3x – 2; ....

• Vận dụng trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu tam thức bậc hai h(x) = -0,006x² + 1,2x – 30 trong bài toán khởi động ....

• Bài 1 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai? a) 4x² + 3x + 1; ....

• Bài 2 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai. a) (m + 1)x² + 2x + m; ....

• Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức ....

• Bài 5 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét ....

• Bài 6 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn ....

• Bài 7 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m² + 2m > - 3 ....

• Bài 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm giá trị của m để: a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai:

• Giải SBT Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

• Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

• Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---