Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 2: Hàm số bậc hai Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x2 + 5x + 4;

b) y = 3x3 + 2x + 1;

c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5;

d) y = 5x2 +  x + 2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = 9x2 + 5x + 4 là hàm số bậc hai với a = 9, b = 5 và c = 4.

b) y = 3x3 + 2x + 1 không là hàm số bậc hai vì bậc cao nhất là bậc ba.

c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5

⇔ y = -4(x3 + 3x2.2 + 3.x.22 + 23) + 4x3 + 2 + 5

⇔ y = -4x3 – 24x2 – 48x – 32 + 4x3 + 2 + 5

⇔ y = – 24x2 – 48x – 25

Là hàm số bậc hai với a = -24, b = -48, c = -25.

d) y = 5x2x  + 2 không là hàm số bậc hai vì có chứa hạng tử x.

Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx4 + (m + 1)x2 + x + 3;

b) y = (m – 2)x3 + (m – 1)x2 + 5.

Quảng cáo


Lời giải:

a) Để hàm số y = mx4 + (m + 1)x2 + x + 3 là hàm bậc hai thì hệ số của x4 phải bằng 0 và hệ số của x2 phải khác không tức là: m=0m+10m=0m1m=0

Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số y = (m – 2)x3 + (m – 1)x2 + 5 là hàm số bậc hai thì hệ số của x3 phải bằng 0 và hệ số của x2 phải khác không tức là: m2=0m10m=2m1m=2

Vậy với m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Quảng cáo

Lời giải:

Xét hàm số bậc hai: y = x2 + 2x + 3 có a = 1, b = 2 và c = 3.

Đỉnh S có tọa độ xsb2a=22.1=1 , ys = (-1)2 + 2.(-1) + 3 = 2. Hay S(-1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = -1.

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lời giải:

Ta có:

f(0) = a.02 + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.12 + b.1 + c = 2 ⇔  a + b + c = 2.

f(2) = a.22 + b.2 + c = 5 ⇔  4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình: 

c=1a+b+c=24a+2b+c=5c=1a+b=14a+2b=4c=1a+b=12a+b=2c=1a=1b=0

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x2 + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x2 + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ xs = b2a=02.1=0, ys = 02 + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số y = 2x2 + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ xS = b2a=12.2=14, yS2.142+14+m=m18

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m – 18

Mà giá trị nhỏ nhất bằng 5 nên m – 18 = 5 ⇔ m = 418

Vậy với m =  418thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x2 + 4x – 1;

b) y = -x2 + 2x + 3;

c) y = -3x2 + 6x;

d) y = 2x2 – 5.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x2 + 4x – 1 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = -1, tung độ yS = -3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình 2x2 + 4x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x12+62  và x2262  nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ 2+62;0  và 262;0.

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x^2 + 4x – 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -x2 + 2x + 3 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = 1, tung độ yS = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình -x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = -1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (3; 0) và (-1; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x^2 + 4x – 1

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3x2 + 6x là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = 1, tung độ yS = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0).

Ngoài ra, phương trình -3x2 + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 và x2 = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x^2 + 4x – 1

d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x2 – 5 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = 0, tung độ yS = -5;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ngoài ra, phương trình 2x2 – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 =  52 và x2 = 52 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (52; 0) và (52; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x^2 + 4x – 1

Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P1): y = - 2x2 – 4x + 2;

(P2): y = 3x2 – 6x + 5;

(P3): y = 4x2 – 8x + 7;

(P4): y = -3x2 – 6x + 1.

Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12

Lời giải:

+) (P1): y = - 2x2 – 4x + 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = - 2x2 – 4x + 2 là một parabol (P1):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = -1, tung độ yS = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P1) là đường cong màu xanh lá cây.

+) (P2): y = 3x2 – 6x + 5;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 3x2 – 6x + 5 là một parabol (P2):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = 1, tung độ yS = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P2) là đường cong màu xanh dương.

+) (P3): y = 4x2 – 8x + 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 4x2 – 8x + 7 là một parabol (P3):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = 1, tung độ yS = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 7).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P3) là đường cong màu đỏ.

+) (P4): y = -3x2 – 6x + 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -3x2 – 6x – 1 là một parabol (P4):

- Có đỉnh S với hoành độ xS = -1, tung độ yS = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P4) là đường cong màu cam.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên