Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 2: Hàm số bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x² + 5x + 4;

b) y = 3x³ + 2x + 1;

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5;

d) y = 5x² +  $\sqrt{x}$ + 2.

Lời giải:

a) y = 9x² + 5x + 4 là hàm số bậc hai với a = 9, b = 5 và c = 4.

b) y = 3x³ + 2x + 1 không là hàm số bậc hai vì bậc cao nhất là bậc ba.

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5

⇔ y = -4(x³ + 3x².2 + 3.x.2² + 2³) + 4x³ + 2 + 5

⇔ y = -4x³ – 24x² – 48x – 32 + 4x³ + 2 + 5

⇔ y = – 24x² – 48x – 25

Là hàm số bậc hai với a = -24, b = -48, c = -25.

d) y = 5x² + $\sqrt{x}$  + 2 không là hàm số bậc hai vì có chứa hạng tử $\sqrt{x}$.

Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Lời giải:

a) Để hàm số y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3 là hàm bậc hai thì hệ số của x⁴ phải bằng 0 và hệ số của x² phải khác không tức là: $\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ m\ne -1\end{array}\right.\iff m=0$

Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5 là hàm số bậc hai thì hệ số của x³ phải bằng 0 và hệ số của x² phải khác không tức là: $\left\{\begin{array}{l}m-2=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy với m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Lời giải:

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 2x + 3 có a = 1, b = 2 và c = 3.

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.1}=-1$ , y_s = (-1)² + 2.(-1) + 3 = 2. Hay S(-1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = -1.

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lời giải:

Ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.1² + b.1 + c = 2 ⇔  a + b + c = 2.

f(2) = a.2² + b.2 + c = 5 ⇔  4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b+c=2\\ 4a+2b+c=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b=1\\ 4a+2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b=1\\ 2a+b=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a=1\\ b=0\end{array}\right.\right.$

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x² + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{-b}{2a}=\frac{-0}{2.1}=0$, y_s = 0² + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số y = 2x² + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ x_S = $-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2.2}=-\frac{1}{4}$, y_S = $2.{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2+\left(-\frac{1}{4}\right)+m=m-\frac{1}{8}$

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m – $\frac{1}{8}$

Mà giá trị nhỏ nhất bằng 5 nên m – $\frac{1}{8}$ = 5 ⇔ m = $\frac{41}{8}$

Vậy với m =  $\frac{41}{8}$thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² + 4x – 1 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = -3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình 2x² + 4x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$  và x₂ = $\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$  nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $\left(\frac{-2+\sqrt{6}}{2};0\right)$  và $\left(\frac{-2-\sqrt{6}}{2};0\right)$.

Ta được đồ thị hàm số như sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -x² + 2x + 3 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình -x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = -1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (3; 0) và (-1; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3x² + 6x là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0).

Ngoài ra, phương trình -3x² + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 0 và x₂ = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² – 5 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 0, tung độ y_S = -5;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ngoài ra, phương trình 2x² – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ =  $\sqrt{\frac{5}{2}}$ và x₂ = $-\sqrt{\frac{5}{2}}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ ($\sqrt{\frac{5}{2}}$; 0) và ($-\sqrt{\frac{5}{2}}$; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P₁): y = - 2x² – 4x + 2;

(P₂): y = 3x² – 6x + 5;

(P₃): y = 4x² – 8x + 7;

(P₄): y = -3x² – 6x + 1.

Lời giải:

+) (P₁): y = - 2x² – 4x + 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = - 2x² – 4x + 2 là một parabol (P₁):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₁) là đường cong màu xanh lá cây.

+) (P₂): y = 3x² – 6x + 5;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 3x² – 6x + 5 là một parabol (P₂):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₂) là đường cong màu xanh dương.

+) (P₃): y = 4x² – 8x + 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 4x² – 8x + 7 là một parabol (P₃):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 7).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₃) là đường cong màu đỏ.

+) (P₄): y = -3x² – 6x + 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -3x² – 6x – 1 là một parabol (P₄):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₄) là đường cong màu cam.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai hay khác:

• Giải Toán 10 trang 49

• Giải Toán 10 trang 52

• Giải Toán 10 trang 53

• Giải Toán 10 trang 55

• Giải Toán 10 trang 57

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

• Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---