Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7
Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E): .
a) Tìm các giao điểm A1, A2 của (E) với trục hoành và các giao điểm B1, B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2, B1B2.
b) Xét một điểm bất kì M(x0; y0) thuộc (E).
Chứng minh rằng, b2 ≤ x02 + y02 ≤ a2 và b ≤ OM ≤ a.
Chú ý: A1A2, B1B2 tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.
Lời giải:
a)
+) Có A1 thuộc trục hoành Ox nên y = 0, hơn nữa A1 lại thuộc (E) nên .
⇔ x2 = a2.
Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A1(– a; 0).
Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A2(a; 0).
Suy ra độ dài A1A2 = (do a > 0).
+) B1 thuộc trục tung Oy nên x = 0,hơn nữa B1 lại thuộc (E) nên .
⇔ y2 = b2.
Chọn B1 nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B1(0; – b).
Chọn B2 nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B2(0; b).
Suy ra độ dài B1B2 = = 2b (do b > 0).
Vậy A1A2 = 2a, B1B2 = 2b.
b) Vì M(x0; y0) thuộc (E) nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (E), do đó:
.
+) Giả sử b2 ≤ x02 + y02, chia cả hai vế cho b2 > 0 ta được:
Do a > b > 0 nên a2 > b2 > 0, và x02 ≥ 0 với mọi x0 nên luôn đúng.
Vậy b2 ≤ x02 + y02.
+) Chứng minh tương tự ta được: x02 + y02 ≤ a2.
Vậy b2 ≤ x02 + y02 ≤ a2 (*).
+) Ta lại có: OM =
Từ (*) ta suy ra:
Do đó: b ≤ OM ≤ a.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 58, 59 hay, chi tiết khác:
Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? ....
Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1) ....
Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0. ....
Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT