Giải Toán 10 trang 23 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 23 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 23.

Giải Toán 10 trang 23 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) – 5x² + x – 1 ≤ 0;

b) x² – 8x + 16 ≤ 0;

c) x² – x – 6 > 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tam thức f(x) = – 5x² + x – 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là – 5x² + x – 1 < 0 với mọi $x \in ℝ$ .

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là $ℝ$ .

b) Tam thức f(x) = x² – 8x + 16 có ∆' = (– 4)² – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x² – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

c) Tam thức f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 2 và x₂ = 3.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Giải các bất phương trình bậc hai sau trang 23 Toán lớp 10 Tập 2

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: >Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Quảng cáo

Lời giải:

Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất, nghĩa là h(t) > 5.

Khi đó: – 4,9t² + 20t + 1 > 5 (1)

⇔ – 4,9t² + 20t – 4 > 0.

Xét tam thức f(t) = – 4,9t² + 20t – 4 có ∆' = 10² – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t₁ = $\frac{- 10 + \sqrt{80,4}}{- 4,9} = \frac{10 - \sqrt{80,4}}{4,9}$ và t₂ = $\frac{- 10 - \sqrt{80,4}}{- 4,9} = \frac{10 + \sqrt{80,4}}{4,9}$ .

Mặt khác hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng

Do đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = $(\frac{10 - \sqrt{80,4}}{4,9}; \frac{10 + \sqrt{80,4}}{4,9})$ .

Vậy trong khoảng thời điểm $(\frac{10 - \sqrt{80,4}}{4,9}; \frac{10 + \sqrt{80,4}}{4,9})$ ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: