Giải Toán 10 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 24 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 24.

Giải Toán 10 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x2 – 4x + 1; 

b) x2 + 2x + 1; 

c) – x2 + 3x – 2; 

d) – x2 + x – 1. 

Quảng cáo

Lời giải:

a) f(x) = 3x2 – 4x + 1 có ∆' = (– 2)2 – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = 13; x2 = 1.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x): 

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

Suy ra f(x) > 0 với mọi x;131;+ và f(x) < 0 với mọi x13;1

b) f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 1 . 1 = 0 và a = 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1. 

c) f(x) = – x2 + 3x – 2 có ∆ = 32 – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 2.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x): 

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

Suy ra f(x) > 0 với mọi x ∈ (1; 2) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞). 

d) f(x) = – x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai: 

a) x2 – 1 ≥ 0; 

b) x2 – 2x – 1 < 0; 

c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0; 

d) 5x2 + x + 1 ≥ 0. 

Quảng cáo


Lời giải:

a) Tam thức f(x) = x2 – 1 có ∆ = 02 – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = 1. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Giải các bất phương trình bậc hai trang 24 Toán lớp 10 Tập 2

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞). 

b) Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = 1 + 2

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Giải các bất phương trình bậc hai trang 24 Toán lớp 10 Tập 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .

c) Tam thức f(x) = – 3x2 + 12x + 1 có ∆' = 62 – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1=6393x2=6+393

Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Giải các bất phương trình bậc hai trang 24 Toán lớp 10 Tập 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ;63936+393;+.

d) Tam thức f(x) = 5x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x:

x2 + (m + 1)x + 2m + 3. 

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11. 

Lại có hệ số a = 1 > 0. 

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi x thì ∆ < 0. 

⇔ m2 – 6m – 11 < 0. 

Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1320=325 và m2 = 3+20=3+25

Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x thuộc R

Do đó, h(m) < 0 với mọi m 325;3+25

Hay ∆ < 0 với mọi m 325;3+25.

Vậy m325;3+25 thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi x.

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Quảng cáo

Lời giải:

Vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m nên vật chuyển động nhanh dần đều. 

Độ cao so với mặt đất của vật được mô tả bởi một hàm số bậc hai h(t) = v0t + 12gt2, trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 10 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét.  

Khi đó ta có: h(t) = 20 . t + 12. 10 . t2 hay h(t) = 5t2 + 20t. 

Vật ném xuống từ độ cao 320 m nên khi vật cách mặt đất không quá 100 m có nghĩa là vật đã chuyển động được quãng đường lớn hơn hoặc bằng 320 – 100 = 220 m. 

Khi đó h(t) ≥ 220 hay 5t2 + 20t ≥ 220 ⇔ t2 + 4t – 44 ≥ 0 (1). 

Tam thức f(t) = t2 + 4t – 44 có ∆' = 22 – 1 . (– 44) = 48 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1=243t2=2+43

Mặt khác hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu: 

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ 243 hoặc t ≥ 2+43

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ 2+43 ≈ 4,93. 

Vậy sau ít nhất khoảng 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m. 

Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ. 

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x

Lời giải:

Vì AM = x nên x > 0, lại có AM < AB nên x < 4, vậy điều kiện của x là 0 < x < 4. 

Đường tròn lớn có đường kính AB = 4 nên bán kính của hình tròn này là R = 2. 

Diện tích hình tròn lớn này là SR = πR2 = π . 22 = 4π.  

Đường tròn nhỏ đường kính AM = x có bán kính là r1 = x2

Diện tích hình tròn nhỏ có bán kính r1 là S1 = πr12 = π x22=x24π

Ta có: AM + MB = AB ⇒ MB = AB – AM = 4 – x. 

Đường tròn đường kính MB có bán kính là r2 = 4x2.

Diện tích hình tròn có bán kính r2 là S2 = πr22 = π.4x22=4x24π

Tổng diện tích hai hình tròn nhỏ là: 

S12 = S1 + S2 = x24π+4x24π = x24π+4x24π=x24x+82π.

Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là

S(x) = SR – S12 = 4πx24x+82π=x2+4x2π

Vì diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ hay diện tích S(x) nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng diện tích hia hình tròn nhỏ hay S(x) ≤ 12S12

Khi đó:x2+4x2π12.x24x+82π

x2+4xx24x+82

⇔ – 2x2 + 8x ≤ x2 – 4x + 8 

⇔ 3x2 – 12x + 8 ≥ 0

Xét tam thức f(x) = 3x2 – 12x + 8 có ∆' = (– 6)2 – 3 . 8 = 12 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 6123=6233 và x26+123=6+233.

Mặt khác hệ số a = 3 > 0, do đó ta có bảng xét dấu f(x): 

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x

Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x;62336+233;+

Kết hợp với điều kiện 0 < x < 4. 

Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x0;62336+233;4

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên