Giải Toán 10 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 10 trang 24 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 24.
Giải Toán 10 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 3x2 – 4x + 1;
b) x2 + 2x + 1;
c) – x2 + 3x – 2;
d) – x2 + x – 1.
Lời giải:
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1 có ∆' = (– 2)2 – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = 1.
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Suy ra f(x) > 0 với mọi và f(x) < 0 với mọi .
b) f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 1 . 1 = 0 và a = 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1.
c) f(x) = – x2 + 3x – 2 có ∆ = 32 – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 2.
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Suy ra f(x) > 0 với mọi x ∈ (1; 2) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞).
d) f(x) = – x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi .
Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai:
a) x2 – 1 ≥ 0;
b) x2 – 2x – 1 < 0;
c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;
d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.
Lời giải:
a) Tam thức f(x) = x2 – 1 có ∆ = 02 – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = 1.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞).
b) Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 1 + .
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .
c) Tam thức f(x) = – 3x2 + 12x + 1 có ∆' = 62 – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm và .
Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .
d) Tam thức f(x) = 5x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi :
x2 + (m + 1)x + 2m + 3.
Lời giải:
Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11.
Lại có hệ số a = 1 > 0.
Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi thì ∆ < 0.
⇔ m2 – 6m – 11 < 0.
Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1 = và m2 = .
Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Do đó, h(m) < 0 với mọi m .
Hay ∆ < 0 với mọi m .
Vậy m thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi .
Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
Lời giải:
Vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m nên vật chuyển động nhanh dần đều.
Độ cao so với mặt đất của vật được mô tả bởi một hàm số bậc hai h(t) = v0t + gt2, trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 10 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét.
Khi đó ta có: h(t) = 20 . t + . 10 . t2 hay h(t) = 5t2 + 20t.
Vật ném xuống từ độ cao 320 m nên khi vật cách mặt đất không quá 100 m có nghĩa là vật đã chuyển động được quãng đường lớn hơn hoặc bằng 320 – 100 = 220 m.
Khi đó h(t) ≥ 220 hay 5t2 + 20t ≥ 220 ⇔ t2 + 4t – 44 ≥ 0 (1).
Tam thức f(t) = t2 + 4t – 44 có ∆' = 22 – 1 . (– 44) = 48 > 0 nên f(t) có hai nghiệm và .
Mặt khác hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu:
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ hoặc t ≥ .
Mà thời gian t > 0 nên t ≥ ≈ 4,93.
Vậy sau ít nhất khoảng 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.
Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Lời giải:
Vì AM = x nên x > 0, lại có AM < AB nên x < 4, vậy điều kiện của x là 0 < x < 4.
Đường tròn lớn có đường kính AB = 4 nên bán kính của hình tròn này là R = 2.
Diện tích hình tròn lớn này là SR = πR2 = π . 22 = 4π.
Đường tròn nhỏ đường kính AM = x có bán kính là r1 = .
Diện tích hình tròn nhỏ có bán kính r1 là S1 = πr12 = π .
Ta có: AM + MB = AB ⇒ MB = AB – AM = 4 – x.
Đường tròn đường kính MB có bán kính là r2 = .
Diện tích hình tròn có bán kính r2 là S2 = πr22 = .
Tổng diện tích hai hình tròn nhỏ là:
S12 = S1 + S2 = = .
Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là
S(x) = SR – S12 = .
Vì diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ hay diện tích S(x) nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng diện tích hia hình tròn nhỏ hay S(x) ≤ .
Khi đó:
⇔ – 2x2 + 8x ≤ x2 – 4x + 8
⇔ 3x2 – 12x + 8 ≥ 0
Xét tam thức f(x) = 3x2 – 12x + 8 có ∆' = (– 6)2 – 3 . 8 = 12 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = và x2 = .
Mặt khác hệ số a = 3 > 0, do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Do đó f(x) ≥ 0 với mọi .
Kết hợp với điều kiện 0 < x < 4.
Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài là .
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT