Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 49.

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

Quảng cáo

Lời giải:

Xét tam giác MF1F2, theo bất đẳng thức tam giác ta có: MF+ MF2 > F1F2

Mà MF1 + MF2 = 2a, F12 = 2c nên 2a > 2c.

Suy ra: a > c.

Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20)

Quảng cáo


Lời giải:

Vị trí ban đầu của bi và vị trí của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình elip, gọi hai tiêu điểm này lần lượt là F1 và F2. Bi lăn từ F1 đến một vị trí M trên hình elip rồi đi đến F2

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20)

Do đó, quãng đường bi đi được là: MF+ MF2.

Theo tính chất hình elip thì MF+ MF= 2a không đổi.

Vậy độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.

HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21).

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa

a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2.

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

x+c2+y2+xc2+y2=2a.            (1)

Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng x2a2+y2b2=1, với b=a2c2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vì F1F= 2c, mà O là trung điểm của F1F2

Do đó ta có: F1O = F­2O = 2c : 2 = c. 

Quan sát hình ta thấy, điểm F­1 thuộc trục Ox, nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng F1O nên tọa độ F(– c; 0). 

Điểm F­2 thuộc trục Ox, nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng F2O nên tọa độ F(c; 0). 

Vậy tọa độ các tiêu điểm: F1(– c; 0) và F2(c; 0).

b) +) Giả sử M(x; y) thuộc elip (E) ta cần chứng minh: x+c2+y2+xc2+y2=2a

Thật vậy, M thuộc elip (E) nên: MF+ MF= 2a.

Lại có: MF1xc2+y02=x+c2+y2

MF2 = xc2+y02=xc2+y2.

⇒ MF+ MF = x+c2+y2+xc2+y2=2a.

Vậy x+c2+y2+xc2+y2=2a.

+) Giả sử x+c2+y2+xc2+y2=2a, ta cần chứng minh M thuộc elip (E). 

Thật vậy: x+c2+y2+xc2+y2=2a nên: MF+ MF= 2a.

Vậy M thuộc elip (E).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên