Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 52.

Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H). 

Lời giải:

Ta có: a² = 144, b² = 25, nên c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$. 

Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F₁(– 13; 0), F₂(13; 0) và có tiêu cự 2c = 2 . 13 = 26. 

HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = $\frac{1}{4}$x². Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ) ⇔ M(x; y) thuộc (P).

Lời giải:

Ta có: $MF=\sqrt{x^2+{\left(y-1\right)}^2}$. 

d(M, ∆) = $\frac{\left|y+1\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\left|y+1\right|$.

+) Giả sử MF = d(M, ∆), ta cần chứng minh M(x; y) thuộc (P). 

Thật vậy, MF = d(M, ∆)

Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được:

x² + (y – 1)² = (y + 1)² 

⇔ x² – 4y = 0 ⇔ y = $\frac{1}{4}$x². 

Vậy M thuộc (P). 

+) Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta cần chứng minh MF = d(M, Δ).

M(x; y) thuộc (P) nên y = $\frac{1}{4}$x² hay x² = 4y, thay vào biểu thức tính MF ta có: 

MF = $\sqrt{x^2+{\left(y-1\right)}^2}=\sqrt{4y+{\left(y-1\right)}^2}=\sqrt{4y+y^2-2y+1}$

$=\sqrt{y^2+2y+1}=\sqrt{{\left(y+1\right)}^2}=\left|y+1\right|$ =d(M, ∆). 

Vậy MF = d(M, Δ).

HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2: Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27). 

a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆. 

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi 

$\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$. 

Lời giải:

a) 

+) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p. 

Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = $\frac{1}{2}HF=\frac{p}{2}$. 

Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là F$\left(\frac{p}{2};0\right)$. 

Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là H$\left(-\frac{p}{2};0\right)$. 

+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm H$\left(-\frac{p}{2};0\right)$ và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là x = $-\frac{P}{2}$ hay ∆: $x+\frac{p}{2}=0$. 

b) Ta có: MF = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$.

d(M, ∆) = $\frac{\left|x+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0}}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$.

+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$. 

Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆). 

$\iff \sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$. 

+) Giả sử $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$, ta cần chứng minh M thuộc (P). 

Thật vậy, vì $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$ nên MF = d(M, ∆). 

Vậy M thuộc (P). 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic hay khác:

• Giải Toán 10 trang 48

• Giải Toán 10 trang 49

• Giải Toán 10 trang 50

• Giải Toán 10 trang 51

• Giải Toán 10 trang 53

• Giải Toán 10 trang 56

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

• Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---