Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 12.

Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) – 1 485°;

b) $\frac{19\pi }{4}$.

Lời giải:

a) Ta có: – 1 485° = – 45° + ( – 4).360°.

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: $\frac{19\pi }{4}=2\pi +\frac{3\pi }{4}$

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:

a) 38°;

b) – 115°;

c) ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^o$.

Lời giải:

a) Ta có: 38° = $\frac{\pi .38}{180}=\frac{19\pi }{90}$ rad;

b) – 115° = $\frac{\pi .\left(-115\right)}{180}=-\frac{23\pi }{36}$ rad;

c) ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^o=\frac{\pi .\frac{3}{\pi }}{180}=\frac{1}{60}$ rad.

Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{\pi }{12}$;

b) – 5;

c) $\frac{13\pi }{9}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{\pi }{12}$ rad = $\frac{\frac{\pi }{12}.180}{\pi }=15°$.

b) Ta có: −5 rad = $\frac{-5.180}{\pi }$ = ${\left(\frac{-900}{\pi }\right)}^{\circ }$;

c) Ta có: $\frac{13\pi }{9}$ rad = $\frac{\frac{13\pi }{9}.180}{\pi }=26°$.

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) $\frac{-17\pi }{3}$;

b) $\frac{13\pi }{4}$;

c) – 765°.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{-17\pi }{3}=-2.2\pi -\pi -\frac{2\pi }{3}$

Vì vậy điểm biếu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{-17\pi }{3}$ là điểm nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho $\widehat{A\text{'}OM}=-\frac{2\pi }{3}$ hay $\widehat{A\text{'}OM}=120°$.

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: $\frac{13\pi }{4}=2\pi +\pi +\frac{\pi }{4}$

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?

$\frac{3\pi }{7};\frac{10\pi }{7};\frac{-25\pi }{7}.$

Lời giải:

Hai góc lượng giác α và β có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi tồn tại số nguyên k khác 0 thỏa mãn: α = k.2π + β

Ta có:

(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{3\pi }{7};$

(không thỏa mãn) nên không có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{10\pi }{7};$

(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{-25\pi }{7}.$

Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.

Lời giải:

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là:

(OA, OM) = 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, ON) là:

(OA, ON) = – 75° + k360° (k ∈ ℤ).

Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Lời giải:

Vì bánh ô tô được chia làm 5 phần bằng nhau nên mỗi phần có số đo góc là:

360° : 5 = 72°.

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra

(Ox, ON) = (Ox, OM) + (OM, ON) + k360°  (k ∈ ℤ)

               = 45° – 2 . 72° + k360° (k ∈ ℤ)

              = – 99° + k360°(k ∈ ℤ)

Vậy công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON) = – 99° + k360°(k ∈ ℤ).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 10

• Giải Toán 11 trang 11

• Giải Toán 11 trang 13

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---