Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.
Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1:
a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.
b) Biểu diễn cot qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến .
Lời giải:
a) Ta có: cos638° = cos(2.360° + (– 82°)) = cos(– 82°) = cos82° = cos(90° – 8°) = sin8°.
b) Ta có: .
Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.
a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.
b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).
Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).
Với α = – 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(– 30°) = 8 (mét).
b) Đặt (OA, OC) = β = α – 90°
Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4
⇔ sinα =
Ta có sinα = cos(α – 90°) =
⇒ cos(α – 90°) =
⇒ cosβ =
⇒ sinβ =
Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10. ≈ 8,64 (mét).
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) sinα = và cosα = ;
b) sinα = và cotα = ;
c) tanα = 3 và cotα = .
Lời giải:
a) Với – 1 ≤ sinα = ≤ 1 và – 1 ≤ cosα = ≤ 1, ta có:
sin2α + cos2α = = 1.
Vậy sinα = và cosα = có thể đồng thời xảy ra.
b) Với – 1 ≤ sinα = ≤ 1 và cotα = , ta có:
1 + cot2α =
Do đó 1 + cot2α ≠ .
Vì vậy sinα = và cotα = không đồng thời xảy ra.
c) Với tanα = 3 và cotα = , ta có:
tanα . cotα = 3. = 1.
Vì vậy tanα = 3 và cotα = đồng thời xảy ra.
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = và cosα = . Tính .
Lời giải:
Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) sin = và ;
b) cos = và ;
c) tan = và ;
d) cot = và .
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy .
b) Ta có:
Vậy .
c) Ta có: tan = cot =
Ta lại có:
Vậy .
d) Ta có:
Ta lại có:
Vậy .
Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45° và tính:
a) cos;
b) sin;
c) tan1 020°.
Lời giải:
a) Ta có: .
b) .
c) tan1 020° = tan(3.180° – 60°) = tan(180° – 60°) = – tan60° = – cot30°.
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;
b) tanα + cotα = .
Lời giải:
a) Ta có: sin4α – cos4α = (sin2α – cos2α).(sin2α + cos2α ) = sin2α + cos2α – 2cos2α = 1 – 2cos2α.
b) Ta có: tanα + cotα =
.
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
b) cos − sin = sinα – (−sinα) = sinα + sinα = 2sinα.
c) sin + cos − tan.cot
= −sin + cos − tan.cot
= −cosα + cosα – tanα.(−cotα).
= 0 + tanα.cotα
= 1.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST