Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 42.

Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ?

A. $\frac{16\pi }{5}$;

B. ${\left(\frac{16}{5}\right)}^o$;

C. 1 152°;

D. 1 152π.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay $3\frac{1}{5}$ vòng là $3\frac{1}{5}.2\pi =3.2\pi +\frac{2\pi }{5}$ rad.

Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là $\frac{2\pi }{5}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Xét . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét . Do đó góc này tương ứng với góc đã cho.

Xét . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ?

A. β = – α;

B. β = π – α;

C. β = π + α;

D. $\beta =\frac{\pi }{2}+\alpha$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+) Xét β = – α, khi đó:

cosβ = cos(– α) = cosα;

sinβ = sin(– α) = sinα hay sinα = – sinβ .

Do đó A thỏa mãn.

+) Xét β = π – α, khi đó:

cosβ = cos(π – α) = – cosα;

sinβ = sin(π – α) = sinα.

Do đó B không thỏa mãn.

+) Xét β = π + α, khi đó:

cosβ = cos(π + α) = – cosα;

sinβ = sin(π + α) = – sinα.

Do đó C không thỏa mãn.

+) Xét $\beta =\frac{\pi }{2}+\alpha$, khi đó:

cosβ = cos($\frac{\pi }{2}+\alpha$) = – sinα;

sinβ = sin($\frac{\pi }{2}+\alpha$) = cosα.

Do đó D không thỏa mãn.

Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn;

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn;

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn;

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có tập xác định của hàm số y = cosx là ℝ.

Nếu với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và y(– x) = cos(– x) = cosx = y(x).

Vậy hàm số y = cosx là hàm số chẵn.

Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

A. $-\frac{\pi }{9}$;

B. $-\frac{5\pi }{3}$;

C. $-\frac{7\pi }{9}$;

D. $-\frac{13\pi }{9}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

cos2x = cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$

+) Với x = $\frac{\pi }{3}$ + k2$\pi$, k$\in$Z đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1 và bằng: $\frac{\pi }{3}-2\pi =-\frac{5\pi }{3}$.

+) Với $x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0 và bằng: $-\frac{\pi }{9}+0.\frac{2\pi }{9}=-\frac{\pi }{9}$.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là $-\frac{\pi }{9}$.

Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$ là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải:

Xét phương trình tanx = 3

⇔ x ≈ 1,25 + kπ, k ∈ ℤ

Xét: $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{7\pi }{3}\iff -\frac{\pi }{2}<1,25+k\pi <\frac{7\pi }{3}\iff$ -0,9 < k < 1,94.

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$.

Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin$\frac{\pi }{12}$(t-9), với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)

A. 32°C, lúc 15 giờ;

B. 29°C, lúc 9 giờ;

C. 26°C, lúc 3 giờ;

D. 26°C, lúc 0 giờ;

Lời giải:

Vì

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Lời giải:

Tốc độ góc của quạt trần là: $\frac{45.2\pi }{60}=\frac{3\pi }{2}$(rad/s).

Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo là: $\frac{3\pi }{2}.3=\frac{9\pi }{2}$rad.

Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{3}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Tính:

a) sinα;

b) sin2α;

c) cos$\left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$.

Lời giải:

a) sinα =

b) sin2α = 2sinα.cosα = $2.\frac{1}{3}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$.

c)

Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β;

b) cos⁴α – cos⁴$\left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)$ = cos2α.

Lời giải:

a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β

Ta có: sin(α + β)sin(α – β) =

b) Ta có: cos⁴α – cos⁴$\left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)$ = cos⁴α – sin⁴α = (cos²α – sin²α)(cos²α + sin²α)

= cos²α – sin²α = cos2α.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 11 trang 43

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---