Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 11.

Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$ và (x³)' = 3x².

a) Tìm $\int x^{2}dx$ và $3\int x^{2}dx$.

b) Tìm $\int 3x^{2}dx$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int 3x^{2}dx=3\int x^{2}dx$.

Lời giải:

a) $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C^{\text{'}}$; $3\int x^{2}dx=3\left(\frac{x^3}{3}+C^{\text{'}}\right)=x^3+3C^{\text{'}}=x^3+C$.

b) $\int 3x^{2}dx=x^3+C$.

c) $\int 3x^{2}dx=3\int x^{2}dx=x^3+C$.

Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$.

b) $\int 2^{2x+1}dx$

Lời giải:

a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$$=-\frac{1}{4}\int \cos xdx$$=-\frac{1}{4}\sin x+C$

b) $\int 2^{2x+1}dx=\int 4^x.2dx$$=2\int 4^{x}dx=2.\frac{4^x}{\ln 4}+C$

Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$, (x²)' = 2x và ${\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)}^{\text{'}}=x^2+2x$.

a) Tìm $\int x^{2}dx,\int 2xdx$ và $\int x^{2}dx+\int 2xdx$.

b) Tìm $\int \left(x^2+2x\right)dx$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int \left(x^2+2x\right)dx=\int x^{2}dx+\int 2xdx$.

Lời giải:

a) $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C_1,\int 2xdx=x^2+C_2$.

$\int x^{2}dx+\int 2xdx=\frac{x^3}{3}+C_1+x^2+C_2=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

b) $\int \left(x^2+2x\right)dx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

c) $\int \left(x^2+2x\right)dx=\int x^{2}dx+\int 2xdx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 11
• Giải Toán 12 trang 12

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---