Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm $\int \cos xdx,\int \sin xdx,\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$ và $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$

Lời giải:

a) Ta có (sinx)' = cosx, (−cosx)' = sinx, ${\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ , ${\left(-\cot x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

b) $\int \cos xdx=\sin x+C,\int \sin xdx=-\cos x+C,$

$\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+C$ , $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$.

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$.

Lời giải:

Có $F\left(x\right)=\int \cos xdx=\sin x+C$.

Vì $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ nên $\sin 0+C+\sin \frac{\pi }{4}+C=0\iff 2C=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff C=-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Vậy $F\left(x\right)=\sin x-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y=\frac{a^x}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm $\int e^{x}dx$ và $\int a^{x}dx$ (a > 0, a ≠ 1).

Lời giải:

a) Có (e^x)' = e^x, ${\left(\frac{a^x}{\ln a}\right)}^{\text{'}}=\frac{a^x.\ln a}{\ln a}=a^x$, a > 0, a ≠ 1.

b) $\int e^{x}dx=e^x+C$.

$\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ , (a > 0, a ≠ 1).

Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 3^{x}dx$

b) $\int e^{2x}dx$

Lời giải:

a) Ta có $\int 3^{x}dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$

b) Ta có $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11
• Giải Toán 12 trang 12

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---