Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 12.

Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx\left(x>0\right)$;                                   b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx=\int 3x^{3}dx+\int \frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}dx$ $=3\int x^{3}dx+2\int x^{\frac{-3}{5}}dx$ $=\frac{3x^4}{4}+5x^{\frac{2}{5}}+C$.

b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$$=3\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx-\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$$=3\tan x+\cot x+C$

Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Lời giải:

Kí hiệu s(t) là quãng đường ô tô đi được.

Ta có $s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int \left(19-2t\right)dt=19t-t^2+C$.

Vì s(0) = 0 => C = 0.

Do đó s(t) = 19t – t².

Quãng đường ô tô đi được sau 1 giây là: s(1) = 19.1 – 1² = 18 m.

Quãng đường ô tô đi được sau 2 giây là: s(2) = 19.2 – 2² = 34 m.

Quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là: s(3) = 19.3 – 3² = 48 m.

Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x

Lời giải:

Có F'(x) = (xe^x)' = e^x + xe^x = (1 + x)e^x.

Do đó $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x+1\right)e^{x}dx=x{e}^x+C$.

Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{5}dx$;     b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx\left(x>0\right)$;                   c) $\int 7^{x}dx$;              d) $\int \frac{3^x}{5^x}dx$

Lời giải:

a) $\int x^{5}dx=\frac{x^6}{6}+C$.

b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx=\int x^{\frac{-2}{3}}dx=3x^{\frac{1}{3}}+C=3\sqrt[3]{x}+C$.

c) $\int 7^{x}dx=\frac{7^x}{\ln 7}+C$.

d) $\int \frac{3^x}{5^x}dx=\int {\left(\frac{3}{5}\right)}^{x}dx=\frac{{\left(\frac{3}{5}\right)}^x}{\ln \frac{3}{5}}$.

Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$

Lời giải:

Có $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$.

Vì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ nên $-\cot \frac{\pi }{2}+C=1\iff C=1$.

Vậy $F\left(x\right)=-\cot x+1$.

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$;                                 b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx$;

c) $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)dx$;                             d)$\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$$=2\int x^{5}dx+3\int dx$$=\frac{x^6}{3}+3x+C$.

b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx=5\int \cos xdx-3\int \sin xdx$$=5\sin x+3\cos x+C$.

c) $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)dx$$=\frac{1}{2}\int x^{\frac{1}{2}}dx-2\int \frac{1}{x}dx$$=\frac{1}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-2\ln \left|x\right|+C$$=\frac{1}{3}x\sqrt{x}-2\ln \left|x\right|+C$.

d) $\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle e^2}}\int e^{x}dx-2\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$$=\frac{e^x}{e^2}+2\cot x+C=e^{x-2}+2\cot x+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 12

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---