Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 12.

Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (3 x^{3} + \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x (x > 0)$ ; b) $\int (\frac{3}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$

Lời giải:

a) $\int (3 x^{3} + \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x = \int 3 x^{3} d x + \int \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$ $= 3 \int x^{3} d x + 2 \int x^{\frac{- 3}{5}} d x$ $= \frac{3 x^{4}}{4} + 5 x^{\frac{2}{5}} + C$ .

b) $\int (\frac{3}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ $= 3 \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x$ $= 3 \tan x + \cot x + C$

Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Lời giải:

Kí hiệu s(t) là quãng đường ô tô đi được.

Ta có $s (t) = \int v (t) d t = \int (19 - 2 t) d t = 19 t - t^{2} + C$ .

Vì s(0) = 0 => C = 0.

Do đó s(t) = 19t – t².

Quảng cáo

Quãng đường ô tô đi được sau 1 giây là: s(1) = 19.1 – 1² = 18 m.

Quãng đường ô tô đi được sau 2 giây là: s(2) = 19.2 – 2² = 34 m.

Quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là: s(3) = 19.3 – 3² = 48 m.

Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x

Lời giải:

Có F'(x) = (xe^x)' = e^x + xe^x = (1 + x)e^x.

Do đó $\int f (x) d x = \int (x + 1) e^{x} d x = x e^{x} + C$ .

Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{5} d x$ ; b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x (x > 0)$ ; c) $\int 7^{x} d x$ ; d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x$

Lời giải:

Quảng cáo

a) $\int x^{5} d x = \frac{x^{6}}{6} + C$ .

b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x = \int x^{\frac{- 2}{3}} d x = 3 x^{\frac{1}{3}} + C = 3 \sqrt[3]{x} + C$ .

c) $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$ .

d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x = \int {(\frac{3}{5})}^{x} d x = \frac{{(\frac{3}{5})}^{x}}{\ln \frac{3}{5}}$ .

Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$

Lời giải:

Có $F (x) = \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$ .

Vì $F (\frac{π}{2}) = 1$ nên $- \cot \frac{π}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = 1$ .

Vậy $F (x) = - \cot x + 1$ .

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (2 x^{5} + 3) d x$ ; b) $\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x$ ;

c) $\int (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x}) d x$ ; d) $\int (e^{x - 2} - \frac{2}{\sin^{2} x}) d x$

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\int (2 x^{5} + 3) d x$ $= 2 \int x^{5} d x + 3 \int d x$ $= \frac{x^{6}}{3} + 3 x + C$ .

b) $\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x = 5 \int \cos x d x - 3 \int \sin x d x$ $= 5 \sin x + 3 \cos x + C$ .

c) $\int (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x}) d x$ $= \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x - 2 \int \frac{1}{x} d x$ $= \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln |x| + C$ $= \frac{1}{3} x \sqrt{x} - 2 \ln |x| + C$ .

d) $\int (e^{x - 2} - \frac{2}{\sin^{2} x}) d x = \frac{1}{e^{2}} \int e^{x} d x - 2 \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x$ $= \frac{e^{x}}{e^{2}} + 2 \cot x + C = e^{x - 2} + 2 \cot x + C$ .