Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 111.

Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.

a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC.

b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.

c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải:

a) Do D là trung điểm của AB nên AD = BD.

Xét ∆ADM và ∆BDC có:

AD = BD (chứng minh trên).

$\widehat{A\text{D}M}=\widehat{B\text{D}C}$ (2 góc đối đỉnh).

DM = DC (theo giả thiết).

Suy ra ∆ADM = ∆BDC (c - g - c).

Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{DAM}=\widehat{DBC}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.

b) Do E là trung điểm của AC nên AE = CE.

Xét ∆AEN và ∆CEB có:

AE = CE (chứng minh trên).

$\widehat{A\text{E}N}=\widehat{CEB}$ (2 góc đối đỉnh).

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra ∆AEN = ∆CEB (c - g - c).

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{E\text{A}N}=\widehat{ECB}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.

Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Lời giải:

a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (chứng minh trên).

BH chung.

BH = CH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (c - c - c).

Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

Do đó AH ⊥ BC.

b) Ta có $\widehat{ABM}$ là góc ngoài tại đỉnh B của nên $\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}$.

$\widehat{ACN}$ là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC nên $\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c - g - c).

c) Do ∆ABM = ∆ACN (c - g - c) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (2 góc tương ứng).

Xét ∆BAI vuông tại I và ∆CAK vuông tại A:

$\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆BAI = ∆CAK (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

∆AIK có AI = AK nên ∆AIK cân tại A.

∆ABM = ∆ACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

∆ABM có AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

∆AMN cân tại A nên .

Xét ∆AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AMN}+\widehat{MAN}=180°$ do đó $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$ (1).

∆AIK cân tại A nên $\widehat{AIK}=\widehat{AKI}$.

Xét ∆AIK có: $\widehat{AIK}+\widehat{AKI}+\widehat{IAK}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=180°$ do đó $\widehat{AIK}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) ∆ABH = ∆DBH.

b) Tam giác AED cân.

c) EM > ED.

d) Giả sử $\widehat{ABC}$ = 60^o. Chứng minh rằng tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA.

Lời giải:

a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.

Xét ∆ABH và ∆DBH có:

AB = DB (theo giả thiết).

BH chung.

AH = DH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆DBH (c - c - c).

b) Do ∆ABH = ∆DBH (c - c - c) nên $\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng).

Xét ∆ABE và ∆DBE có:

AB = DB (theo giả thiết).

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (chứng minh trên).

BE chung.

Suy ra ∆ABE = ∆DBE (c - g - c).

Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).

có AE = DE nên ∆AED cân tại E.

c) Xét ∆AME vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Do đó EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

d) Do ∆AME = ∆DBE (c - g - c) nên $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{B\text{D}E}=90°$.

Do đó ED ⊥ BC hay MD ⊥ BC.

Xét ∆BCM có CA ⊥ BM, MD ⊥ BC.

Mà CA cắt MD tại E nên E là trực tâm của .

Khi đó BE ⊥ MC.

Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ nên BE là tia phân giác của $\widehat{MBC}$.

∆BCM có BE vừa là đường cao, vừa là tia phân giác nên ∆BCM cân tại B.

Khi đó nếu $\widehat{ABC}$ = 60^o thì cân tại B có $\widehat{MBC}$ = 60^o nên là tam giác đều.

Khi đó E vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của ∆BCM.

Do đó CE = 2EA.

Bài 11 trang 111 Toán 7 Tập 2: Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm?

b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020.

c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?

Lời giải:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.

b) Bảng thống kê số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:

Năm	2015	2016	2017	2018	2019	2020
Số lượng (nghìn học sinh)	15 354	15 514	15 923	16 558	17 042	17 551

c) Bình đã sử dụng phương pháp thu thập số liệu từ nguồn internet.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Giải Toán 7 trang 110 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 112 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 113 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 37: Hình lăng trự đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• Toán 7 Luyện tập trang 101 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 10 trang 102

• Toán 7 Đại lượng tỉ lệ trong đời sống

• Toán 7 Hộp quà và chân đế lịch để bàn của em

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---