Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 84.

Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.36 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Lời giải:

$\widehat{B\text{D}E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của ∆ADE nên $\widehat{B\text{D}E}=\widehat{DA\text{E}}+\widehat{DE\text{A}}>\widehat{DA\text{E}}$.

Do đó $\widehat{B\text{D}E}$ là một góc tù.

∆BDE có $\widehat{B\text{D}E}$ tù nên $\widehat{B\text{D}E}$ là góc lớn nhất trong ∆BDE.

Do đó BE > DE (1).

$\widehat{BEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ABE nên $\widehat{BEC}=\widehat{E\text{A}B}+\widehat{EBA}>\widehat{E\text{A}B}$.

Do đó $\widehat{BEC}$ là một góc tù.

∆BEC có $\widehat{BEC}$ tù nên $\widehat{BEC}$ là góc lớn nhất trong ∆BEC.

Do đó BC > BE (2).

Từ (1) và (2) ta có DE < BE < BC.

Vậy DE < BC.

Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

a) So sánh $\widehat{A\text{D}E}$ và $\widehat{A\text{ED}}$.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải:

a) ∆ABC có AB > AC nên $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$.

∆ABD có AB = BD nên ∆ABD cân tại B.

Khi đó $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{B\text{D}A}$.

$\widehat{ABC}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên $\widehat{ABC}=\widehat{BA\text{D}}+\widehat{BDA}=2\widehat{B\text{D}A}$.

∆ACE có AC = CE nên ∆ACE cân tại C.

Khi đó $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{CE\text{A}}$.

$\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ACE nên $\widehat{ACB}=\widehat{CA\text{E}}+\widehat{C\text{EA}}=2\widehat{CE\text{A}}$.

Do $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$ nên $2\widehat{CE\text{A}}>2\widehat{B\text{D}A}$ do đó $\widehat{CE\text{A}}>\widehat{B\text{D}A}$ hay $\widehat{A\text{ED}}>\widehat{A\text{D}E}$.

b) ∆ADE có $\widehat{A\text{ED}}>\widehat{A\text{D}E}$ nên AD > AE.

Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) AI < $\frac{1}{2}$(AB + AC);

b) AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Lời giải:

a) ∆AIB vuông tại I nên AB là cạnh huyền.

Do đó AB > AI (1).

∆AIC vuông tại I nên AC là cạnh huyền.

Do đó AC > AI (2).

Từ (1) và (2) ta có 2AI < AB + AC hay AI < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

b) Từ B kẻ BN song song với AC sao cho BN = AC.

Do BN // AC nên $\widehat{NBM}=\widehat{ACM}$ (2 góc so le trong).

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.

M là trung điểm của BC nên BM = CM.

Xét ∆NBM và ∆ACM có:

BM = CM (chứng minh trên).

$\widehat{NBM}=\widehat{ACM}$ (chứng minh trên).

BN = CA (giả thiết).

Suy ra ∆NBM = ∆ACM (c - g - c).

Suy ra AM = MN (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{NMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng).

Do $\widehat{NMB}=\widehat{AMC}$ nên $\widehat{NMB}+\widehat{AMB}=\widehat{AMC}+\widehat{AMB}$ hay $\widehat{NMA}=\widehat{BMC}=180°$.

Suy ra A, M, N thẳng hàng.

Lại có AM = MN nên M là trung điểm của AN suy ra AN = 2AM.

Xét ∆ABN có AB + BN > AN hay AB + BN > 2AM.

Mà BN = AC nên AB + AC > 2AM.

Do đó AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Lời giải:

∆ABE có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của ∆ABE.

BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

Do đó DC = $\frac{1}{3}$BC, BD = $\frac{2}{3}$BC.

Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = $\frac{2}{3}$BC nên D là trọng tâm của ∆ABE.

Do đó AD là đường trung tuyến của ∆ABE.

∆ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên ∆ABE cân tại A.

Bài 9.40 trang 84 Toán 7 Tập 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Lời giải:

Đổi 1,2 m = 120 cm.

Chúng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Cạnh dài 30 cm là cạnh đáy của tam giác cân.

Khi đó độ dài 2 cạnh bên là: (120 - 30) : 2 = 45 cm.

Trường hợp 2. Cạnh dài 30 cm là cạnh bên của tam giác cân.

Khi đó độ dài cạnh đáy là: 120 - 30 - 30 = 60 cm.

Ta thấy 30 + 30 = 60 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 30 cm, 30 cm, 60 cm không thể tạo thành một tam giác.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Toán 7 Luyện tập trang 93 Tập 2

• Toán 7 Bài 37: Hình lăng trự đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• Toán 7 Luyện tập trang 101 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 10 trang 102

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---