10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án đúng là: B

Phương trình 0x - 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do a, b đồng thời bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y - 1 = 0 nên a = 1; b = 2; c = -1.

Đáp án đúng là: C

⦁ Thay x = 0 và y =1 vào phương trình 2x - y -1 = 0 ta được $2\cdot 0-1-1=-2\ne 0$.

Do đó (0; 1) không phải là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay x = 1 và y = 0 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\cdot 1-0-1=1\ne 0$ .

Do đó (1; 0) không phải là nghiệm phương trình.

⦁ Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\cdot 1-1-1=0$ .

Do đó (1; 1) là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay x = -1 và y = 0 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\cdot \left(-1\right)-0-1=-3\ne 0$ .

Do đó (-1; 0) không phải là nghiệm phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4y^2=0\\ 3x+2y=7\end{array}\right.$có chứa số hạng có bậc của x, y là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình x + y = 0 ta được $0+1=1\ne 0$ nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay x = 2 và y = 2 vào phương trình x + y = 0 ta được $2+2=4\ne 0$ nên cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay x = 3 và y = - 3 vào phương trình x + 3y = 4  ta được $3+3\cdot \left(-3\right)=-9\ne 4$  nên cặp số (3; - 3) không phải là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. Do đó cặp số (3; - 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay x = - 2 và y = 2 vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được:

- 2 + 2 = 0;

- 2 + 3. 2= 4.

Do đó cặp số (- 2; 2) là nghiệm chung của hai phương trình nên (-2; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

II. Thông hiểu

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình 2x - 3y = 1 ta có 3y = 2x - 1 suy ra $y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng $y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình 0x + 5y = 2 ta có 5y = 2 suy ra $y=\frac{2}{5}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $y=\frac{2}{5}$ .

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình 3x - 0y = 1 ta có 3x = 1 suy ra $x=\frac{1}{3}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x=\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Để cặp số $\left(1;y_0\right)$  là nghiệm của phương trình $-3x+2y=7$ thì x = 1 và $y=y_0$  thỏa mãn phương trình - 3x + 2y = 7.

Thay x = 1 và $y=y_0$ vào phương trình đó, ta được:

$-3\cdot 1+2y_0=7$ suy ra $2y_0=10$ nên $y_0=5$ .

Đáp án đúng là: C

Thay x = 2, y = 6 vào phương trình đã cho, ta được:

$3\cdot \left(-2\right)+\left(m^2+m\right)\cdot 6=6$.

Giải phương trình:

$3\cdot \left(-2\right)+\left(m^2+m\right)\cdot 6=6$

$6\left(m^2+m\right)=12$

$m^2+m=2$

$m^2+m-2=0$

$m^2-m+2m-2=0$

$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=0$

$\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0$

$m-1=0$ hoặc m + 2 = 0

m = 1 hoặc m = 2

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó ta chọn phương án C.

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay x=-2; y=1 vào (1) ta có $5\cdot \left(-2\right)+4\cdot 1=-6\ne 8$. Do đó, (-2;1) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x=0; y=2 vào (1) ta có: $5\cdot 0+4\cdot 2=8$. Do đó, (0;2) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x=1; y=0 vào (1) ta có: $5\cdot 1+4\cdot 0=5\ne 8$. Do đó, (1;0) không là nghiệm của phương trình (1)

• Thay x=1,5; y=3 vào (1) ta có: $5\cdot 1,5+4\cdot 3=19,5\ne 8$. Do đó, (1,5;3) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x=4; y=-3 vào (1) ta có: $5\cdot 4+4\cdot \left(-3\right)=8$. Do đó, (4;-3) là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số (0;2) và (4;-3) là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay x=-2; y=1 vào (2) ta có: $3\cdot \left(-2\right)+5\cdot 1=-1\ne -3$. Do đó, (-2;1) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x=0; y=2 vào (2) ta có: $3\cdot 0+5\cdot 2=10\ne -3$. Do đó, (0;2) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x=1; y=0 vào (2) ta có: $3\cdot 1+5\cdot 0=3\ne -3$. Do đó, (1;0) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x=1,5; y=3 vào (2) ta được: $3\cdot 1,5+5\cdot 3=19,5\ne -3$. Do đó, (1,5;3) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x=4; y=-3 vào (2) ta được: $3\cdot 4+5\cdot \left(-3\right)=-3$. Do đó, (4;-3) không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy (1,5;3) không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy (4;-3) là nghiệm của cả hai phương trình.

Đáp án: 4

Do phương trình 2x+my=4 nhận cặp số (0;1) làm nghiệm nên x=0 và y=1 thỏa mãn phương trình 2x + my = 4.

Thay x=0 và y=1 vào phương trình đó, ta được:

$2\cdot 0+m\cdot 1=4$ suy ra m=4.

Đáp án: 9

Do phương trình mx-5y+1=0 nhận cặp số (1;2) làm nghiệm nên x=1; y=2 thỏa mãn phương trình mx-5y+1=0.

Thay x=1; y=2 vào phương trình đó, ta được:

$m\cdot 1-5\cdot 2+1=0$

$m-10+1=0$

$m=9$

Vậy m=9.