13 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: A

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m) với $x>0.$

Vì chiều dài hơn chiều rộng 14m nên ta có chiều dài là $x+14$ (m).

Đáp án: B

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ABD$ vuông tại $A$ ta có:

$B{D}^2=A{D}^2+A{B}^2.$

Đáp án: C

Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, ta lập được phương trình cho bài toán $x^2+{\left(x+14\right)}^2={26}^2.$

Đáp án: D

Ta có $x^2+{\left(x+14\right)}^2={26}^2.$

$x^2+x^2+28x+196=676$

$2x^2+28x-480=0$

$x^2+14x-240=0$

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=7^2-1.\left(-240\right)=289$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-7-\sqrt{289}}{1}=-24$(không thỏa mãn điều kiện); $x_2=\frac{-7+\sqrt{289}}{1}=10$ (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 10 m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $10+14=24\left(\text{m}\right).$

Đáp án: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x>6.$

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $x-3$(giờ)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$(bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x-3}$ (bể)

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Phương trình của bài toán là: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{6}.$

Đáp án: B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $\left(x>0,x\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

Trong thực tế, số xe là $x-5$(xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{150}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{150}{x-5}$(tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm tấn nên ta có phương trình: $\frac{150}{x-5}-\frac{150}{x}=5$

Đáp án: B

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Số dãy ghế lúc sau là $x-1$(dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là $\frac{360}{x}+1$ (ghế)

Phương trình của bài toán là $\left(x-1\right)\left(\frac{360}{x}+1\right)=400$.

Đáp án: A

Gọi số bé là $\left(x\in \mathbb{N}\right)$.

Số tự nhiên liền kề sau là $x+1.$

Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình

$x^2+{\left(x+1\right)}^2=85$

$x^2+x^2+2x+1=85$

$2x^2+2x-84=0$

$x^2+x-42=0$

Ta có: $\Delta =1^2-\mathrm{4.1.}\left(-42\right)=169>0$

Phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{-1+13}{2}=6$ (thỏa mãn điều kiện) và $x_1=\frac{-1-13}{2}=-7$(loại).

Vậy hai số cần tìm là 6 và 7

Đáp án: C

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x$(km/h) $\left(x>10\right)$

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là $\frac{60}{x}$(giờ).

Thời gian bác An đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{20}{x}$(giờ).

Thời gian bác An đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{40}{x-10}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{20}{x}+\frac{40}{x-10}=\frac{60}{x}+\frac{1}{3}$

$\frac{40}{x-10}=\frac{40}{x}+\frac{1}{3}$

$40x\cdot 3=40\cdot 3\cdot \left(x-10\right)+x\left(x-10\right)$

$120x=120x-1200+x^2-10x$

$x^2-10x-1200=0$

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-5\right)}^2-1\cdot \left(-1200\right)=1225$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{5+\sqrt{1225}}{1}=40$ (thỏa mãn điều kiện); $x_1=\frac{5-\sqrt{1225}}{1}=-30$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là 40 km/h.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì chiều dài hơn chiều rộng 14 m nên ta có chiều dài là x + 14 (m).

b) Sai.

Để biểu diễn phương trình bài toán, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có các cạnh x + 14 (m), x (m), 26 m, được: x² + (x + 14)² = 26².

c) Đúng.

Giải phương trình, được: x² + (x + 14)² = 26²

x² + x² + 28x + 196 = 676

2x² + 28x - 480 = 0

x² + 14x - 240 = 0

Ta có: $∆\text{'}$ = 7² - 1.(-240) = 289

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-7-\sqrt{289}}{1}=-24$ (không thỏa mãn điều kiện); $x_2=\frac{-7+\sqrt{289}}{1}=10$(thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 10 m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 10 + 14 = 24 (m).

d) Sai.

Diện tích của mảnh đất là: 10.24 = 240 (m²).

Đáp án: 12

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là x (chiếc) $(x\in {\mathbb{N}}^{*})$

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là x + 6 (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{24}{x}$ (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{24}{x+6}$ (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là 2 tấn nên ta có phương trình:

$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+6}=2$

24(x + 6) - 24x = 2(x² + 6x)

x² + 6x - 72 = 0

Ta có: $∆\text{'}=3^2-1.(-72)=81$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-3-\sqrt{81}}{1}=-12$ (loại); $x_1=\frac{-3+\sqrt{81}}{1}=6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có 6 + 6 = 12 (chiếc xe).

Đáp án: 15

Gọi năng suất dự định là x (sản phẩm/giờ, $x\in {\mathbb{N}}^{*}$)

Thời gian dự định làm 70 sản phẩm là $\frac{70}{x}$(giờ).

Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất x + 5 (sản phẩm/giờ) là $\frac{81}{x+5}$(giờ).

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút (= $\frac{2}{3}$giờ).

Ta có phương trình $\frac{70}{x}-\frac{80}{x+5}=\frac{2}{3}$

$\frac{35}{x}-\frac{40}{x+5}=\frac{1}{3}$

$\frac{35.3(x+5)}{x}-\frac{40.3.x}{x+5}=\frac{1.x.(x+5)}{3}$

105(x + 5) - 120x = x(x + 5)

x² + 5x - 105x - 525 + 120x = 0

x² + 20x - 525 = 0. (1)

Phương trình (1) có $∆={20}^2-4.(-525)=2500>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 15 (thỏa mãn điều kiện); x₂ = - 35 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy năng suất dự định là 15 sản phẩm/giờ.