10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác MNP vuông tại M nên $\cos \alpha =\frac{MP}{NP}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$ luôn dương và $\sin \alpha <1;\cos \alpha <1.$

Do đó $0<\sin \alpha <1;0<\cos \alpha <1.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \beta =\frac{1}{\tan \beta }.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha$ kí hiệu $cot\alpha .$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Vì $\alpha ,\beta$ là hai góc phụ nhau nên $\beta =90°-\alpha .$

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin \alpha =\cos \left(90°-\alpha \right)=\cos \beta ;$

$\tan \alpha =\cot \left(90°-\alpha \right)=\cot \beta .$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Cách 1.Do tam giác ABC vuông tại A nên

⦁$\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\tan C=\frac{AB}{AC}.$ Suy ra $\sin B\ne \tan C.$ Do đó phương án A sai.

⦁$\tan B=\frac{AC}{AB}$ và $\cos C=\frac{AC}{BC}.$ Suy ra $\tan B\ne \cos C.$ Do đó phương án B sai.

⦁$\sin C=\frac{AB}{BC}$ và $\cos B=\frac{AB}{BC}.$ Suy ra $\sin C=\cos B.$Do đó phương án C đúng.

⦁$\cos B=\frac{AB}{BC}$ và $\cos C=\frac{AC}{BC}.$

Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}\ne \frac{AB}{AC}.$ Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°,$ do đó hai góc A và B là hai góc phụ nhau.

Do đó $\sin B=\cos C;\cos B=\sin C;\tan B=\cot C;\cot B=\tan C.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2=1^2+2^2=5.$ Suy ra $AB=\sqrt{5}\text{(cm).}$

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5};\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

$B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2=1,5^2-1,2^2=0,81.$

Suy ra $BC=0,9\text{(cm).}$

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DEF vuông tại D, ta được:

$D{F}^2=E{F}^2-D{E}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=8.$ Suy ra $DF=2\sqrt{2}\text{(cm).}$

Vì tam giác DEF vuông tại D nên $\cot E=\frac{DE}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Gọi $MNPQ$là mảnh vườn hình chữ nhật và $\alpha$là góc giữa đường chéo NQvà chiều dài MNcủa mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác MNQvuông tại Mnên $\tan \alpha =\tan \widehat{MNQ}=\frac{MQ}{MN}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: 30. Nghĩa là, $\alpha =30°.$

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng $30°.$

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng.

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $\tan \alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}.$

b) Đúng.

Vì $\tan \alpha =\frac{4}{3}$ nên $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=1:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$

c) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}$$=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\text{cm}\right)$

Suy ra $\cos \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$.

d) Sai.

Ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ nên $\sin \alpha =\tan \alpha \cdot \cos \alpha =$ $\frac{3}{5}\cdot \frac{4}{3}=\frac{4}{5}$ .

Đáp án: 0,5

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DEF vuông tại D, ta được:

$D{F}^2=E{F}^2-D{E}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=8.$ Suy ra $DF=2\sqrt{2}\text{ (cm).}$

Vì tam giác DEF vuông tại D nên $\cot E=\frac{DE}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}=\mathrm{0,5.}$

Đáp án: 30

Gọi MNPQ là mảnh vườn hình chữ nhật và $\alpha$ là góc giữa đường chéo NQ và chiều dài MN của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác MNQ vuông tại M nên $\tan \alpha =\tan \widehat{MNQ}=$$\frac{MQ}{MN}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: 30 Nghĩa là, $\alpha =30°.$

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng $30°.$

Vậy ta chọn phương án A.