10 Bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 13 bài tập trắc nghiệm Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{7}}$ ta được

A.$\frac{3}{7}$.

B. $\frac{3\sqrt{7}}{7}$.

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$.

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{7}}{\sqrt{7}.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{27}}{7}$.

Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của $\sqrt{96}$, ta được

A. $4\sqrt{6}$.

B. $3\sqrt{8}$

C. $5\sqrt{6}$.

D. $3\sqrt{10}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}$.

Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của $3\sqrt{11}$ ta được

A. $\sqrt{33}$.

B. $\sqrt{99}$.

C. $\sqrt{22}$.

D. $\sqrt{14}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $3\sqrt{11}=\sqrt{3^2.11}=\sqrt{9.11}=\sqrt{99}$.

Câu 4. Cho biểu thức $A<0,B\ge 0$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B}$.

B. $\sqrt{A^{2}B}=-A\sqrt{B}$.

C. $\sqrt{A^{2}B}=-B\sqrt{A}$.

D. $\sqrt{A^{2}B}=B\sqrt{A}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{A^{2}B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\left(A\right)\sqrt{B}=-A\sqrt{B}$ (do $A<0$).

Câu 5. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

B. Nếu a và b là hai số không âm thì $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

C. Nếu hai số a,b không âm thì $a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}$.

D. Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Với hai số a,b không âm thì $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$ nên khẳng định C là khẳng định sai.

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của biểu thức $\sqrt{200\sqrt{3}-100}$ là

A. $100\sqrt{\sqrt{3}-1}$.

B. $10\sqrt{2\sqrt{3}-1}$.

C. $100\sqrt{\sqrt{3}+1}$.

D. $10\sqrt{2\sqrt{3}+1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{200\sqrt{3}-100}$

$=\sqrt{100.2\sqrt{3}-100}$

$=\sqrt{100.\left(2\sqrt{3}-1\right)}$

$=\sqrt{100}.\sqrt{2\sqrt{3}-1}$

$=10\sqrt{2\sqrt{3}-1}$.

Câu 7. Trục căn thức ở mẫu của $\frac{x+\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ ta được

A. $\sqrt{x}+5$.

B. $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{5}}{x}$.

C. $\frac{x+\sqrt{5}}{x}$.

D. $\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{5}\right)}{x}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $\frac{x+\sqrt{5}}{\sqrt{x}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{5}\right)}{x}$.

Câu 8. Rút gọn biểu thức $\sqrt{128a^4{b}^4}-5b^2$ ta được

A. $b^2\left(8\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

B. $8\sqrt{2}{a}^2-5$.

C. $b^2\left(64\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

D. $64\sqrt{2}{a}^2-5$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\sqrt{128a^4{b}^4}-5b^2$

$=\sqrt{2.64a^4{b}^4}-5b^2$

$=\sqrt{2.{\left(8a^2{b}^2\right)}^2}-5b^2$

$=\sqrt{2}.\sqrt{{\left(8a^2{b}^2\right)}^2}-5b^2$

$=\sqrt{2}.8a^2{b}^2-5b^2$

$=b^2\left(8\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $3\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ là

A. $2\sqrt{5}+1$.

B. $2\sqrt{5}-1$.

C. $\sqrt{5}-1$.

D. $\sqrt{5}+1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $3\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$=3\sqrt{5}-\sqrt{1^2-\mathrm{2.1.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}$

$=3\sqrt{5}-\sqrt{{\left(1-\sqrt{5}\right)}^2}$

$=3\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)$

$=2\sqrt{5}+1$.

III. Vận dụng

Câu 10. Áp suất $P\left({\text{lb/ in}}^{\text{2}}\right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L\left(\text{ft}\right)$ và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: $P=0,00161\cdot \frac{v^{2}L}{d}$.

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

A. $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

B. $v=P\sqrt{\frac{d}{0,00161L}}$.

C. $v=d\sqrt{\frac{P}{0,00161L}}$.

D. $v=L\sqrt{\frac{Pd}{0,00161}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Từ công thức $P=0,00161\cdot \frac{v^{2}L}{d}$, ta có: $v^{2}L=\frac{Pd}{0,00161}$

Khi đó $v^2=\frac{Pd}{0,00161L}$ nên $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho biểu thức $A=\frac{15\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$. Khi đó:

            a) Điều kiện xác định của A là $x\ge \mathrm{0,}x\ne \mathrm{1,}x\ne 9$.

            b) Rút gọn $A=\frac{\sqrt{x}+22}{\sqrt{x}+3}$.

            c) Để A nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x}+3\in$ Ư(19).

            d) Không có giá trị nào của x thỏa mãn để A nguyên.

Hiển thị đáp án

a) Sai.

Với mọi $x\ge 0$, ta có điều kiện xác định của biểu thức A là:

• $x+2\sqrt{x}-3\ne 0$ hay $\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\ne 0$ suy ra $\sqrt{x}+3\ne 0$ (luôn đúng) và $\sqrt{x}-1\ne 0$.

Do đó $x\ne 1$.

• $\sqrt{x}-1\ne 0$ suy ra $x\ne 1$.

• $\sqrt{x}+3\ne 0$ (luôn đúng với $x\ge 0$).

Vậy điều kiện xác định của A là $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$.

b) Đúng.

Với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$ , ta có:

$A=\frac{15\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

$=\frac{15\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$ $-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{15\sqrt{x}-19+3x+7\sqrt{x}-6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{x+21\sqrt{x}-22}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+22\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+22}{\sqrt{x}+3}$

Vậy $A=\frac{\sqrt{x}+22}{\sqrt{x}+3}$ với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$.

c) Đúng.

Ta có: $A=\frac{\sqrt{x}+22}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{19}{\sqrt{x}+3}$ với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$.

Để A nhận giá trị nguyên thì $\frac{19}{\sqrt{x}+3}$ nguyên.

Suy ra $\sqrt{x}+3$ là Ư(19).

d) Sai.

Mà Ư(19) $=\left\{1;19;-1;-19\right\}$.

Nhận thấy $\sqrt{x}+3\ge 3$ với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$.

Suy ra $\sqrt{x}+3$ = 19 hay x = 256 (thỏa mãn).

Vậy x = 256 thì A nhận giá trị nguyên.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Với x = 2, biểu thức $5\sqrt{3x}-\sqrt{12x}+\sqrt{75x}-15$ bằng $a\sqrt{bx}-c$. Khi đó, giá trị của biểu thức S = a + b +c bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 27

Với x = 2, ta có:

$5\sqrt{3x}-\sqrt{12x}+\sqrt{75x}-15$

$=5\sqrt{3.2}-\sqrt{12.2}+\sqrt{75.2}-15$

$=5\sqrt{6}-\sqrt{24}+\sqrt{150}-15$

$=5\sqrt{6}-\sqrt{4.6}+\sqrt{25.6}-15$

$=5\sqrt{6}-\sqrt{4}.\sqrt{6}+\sqrt{25}.\sqrt{6}-15$

$=5\sqrt{6}-2.\sqrt{6}+5.\sqrt{6}-15$

$=\sqrt{6}.\left(5-2+5\right)-15$

$=8\sqrt{6}-15$ $=8\sqrt{3.2}-15$

Suy ra a = 8, b = 3, c = 15.

Vậy S = a + b+ c = 9 + 3 + 15 = 27.

Câu 2.Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+15}{x-9}-\frac{x}{x-3\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}$ với $x>\mathrm{0,}x\ne 9$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0

Với $x>\mathrm{0,}x\ne 9$, ta có:

$A=\frac{\sqrt{x}+15}{x-9}-\frac{x}{x-3\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}$

$A=\frac{\left(\sqrt{x}+15\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$ $+\frac{\left(2\sqrt{x}+5\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$A=\frac{x+15\sqrt{x}-x\sqrt{x}-3x+2x\sqrt{x}+5x-6x-15\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$A=\frac{x\sqrt{x}-3x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$$=\frac{x\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

Với $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>0$

Lại có: $A=1-\frac{3}{\sqrt{x}+3}<1$.

Do đó 0 < A < 1.

Vậy $x>\mathrm{0,}x\ne 9$ không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---