13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Góc nội tiếp Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90 °$ có số đo

Quảng cáo

A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

B. bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

C. bằng số đo cung bị chắn.

D. bằng nửa số đo cung lớn.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90 °$ có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

Câu 2. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng

A. $45 °$ .

B. $90 °$ .

C. $60 °$ .

D. $120 °$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng $90 °$ .

Quảng cáo

Câu 3. Trong các hình dưới đây, hình biểu diễn góc nội tiếp là

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm ở trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cùng của đường tròn đó. Góc $\hat{B C A}$ trên Hình 2 có đỉnh là điểm $C$ nằm trên đường tròn, hai cạnh $A B, A C$ là hai dây cung của đường tròn nên là góc nội tiếp.

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Hiển thị đáp án

Câu 5. Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là

Quảng cáo

A. cung ngoại tiếp.

B. cung nội tiếp.

C. cung chắn.

D. cung bị chắn.

Hiển thị đáp án

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho đường tròn $(O)$ và điểm $I$ nằm ngoài $(O)$ . Từ điểm $I$ kẻ hai dây cung $A B$ và $C D$ ( $A$ nằm giữa $I$ và $B$ , $C$ nằm giữa $I$ và $D$ ). Tích $I A \cdot I B$ bằng

A. $I D \cdot C D$ .

B. $I C \cdot C B$ .

C. $I C \cdot C D$ .

D. $I C \cdot I D$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Xét $(O)$ có $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn cung $A D$ (chứa điểm $B$ ).

Xét $(O)$ có $\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn cung $A D$ (chứa điểm $C$ ).

Nên $\hat{A C D} + \hat{A D B} = \frac{1}{2} \cdot 360 ° = 180 °$ .

Lại có $\hat{A C D} + \hat{A C I} = 180 °$ nên $\hat{A C I} = \hat{I B D}$ .

Tương tự ta có $\hat{I A C} = \hat{I D B}$ .

Xét $Δ I A C$ và $Δ I D B$ có $\hat{A C I} = \hat{I B D}; \hat{I A C} = \hat{I D B}$

Do đó $Δ I A C ∽ Δ I D B (g.g) .$

Do đó $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B}$ hay $I A \cdot I B = I C \cdot I D$ .

Câu 7. Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn, đường cao $A H$ và nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ , đường kính $A M$ . Số đo góc $\hat{A B M}$ là

A. $90 °$ .

B. $80 °$ .

C. $110 °$ .

D. $120 °$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Xét $(O)$ có $\hat{A B M}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A B M} = 90 °$ .

Quảng cáo

Câu 8. Cho $(O)$ , đường kính $A B$ , điểm $D$ thuộc đường tròn sao cho $\hat{D A B} = 50 °$ . Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $D$ . Số đo góc $A E B$ bằng

A. $50 °$ .

B. $60 °$ .

C. $45 °$ .

D. $70 °$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Xét $(O)$ có $\hat{B D A} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $B D ⊥ E A$ mà $D$ là trung điểm $E A$

Suy ra $Δ B E A$ có $B D$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến,do đó $Δ B E A$ cân tại $B$ .

Vậy $\hat{B E A} = \hat{B A D} = 50 °$ .

Câu 9. Cho tam giác $A B C$ nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn $(O)$ . Hai đường cao $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $H$ . Vẽ đường kính $A F$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $B H = B E$ .

B. $B H = C F$ .

C. $B H = C H$ .

D. $H F = B C$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Xét $(O)$ có $\hat{A C F} = 90 °; \hat{A B F} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $C F ⊥ A C$ ; $B F ⊥ A B$ mà $B D ⊥ A C$ ; $C E ⊥ A B$ , do đó $B D // C F$ ; $C E // B F$ .

Suy ra $B H C F$ là hình bình hành hay $B H = C F$ .

III. Vận dụng

Câu 10. Cho tam giác nhọn $A B C$ có ba đỉnh nằm trên đường tròn $(O)$ . Hai đường cao $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $H$ . Vẽ đường kính $A F$ và gọi $M$ là trung điểm $B C$ . Cho các khẳng định sau:

(i) $O M ⊥ B C$ .

(ii) $O M // A H$ .

(iii) $H M = \frac{H F}{2}$ .

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

⦁Xét đường tròn $(O)$ có $\hat{A B F} = 90 °$ và $\hat{A C F} = 90 °$ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $B F ⊥ A B$ và $C F ⊥ A C$ .

Mà $C E ⊥ A B$ và $B D ⊥ A C$ nên $C E // B F,$ $B D // C F$ .

Suy ra $B H C F$ là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có $M$ là trung điểm của BCnên $M$ cũng là trung điểm của $H F$ hay $H M = \frac{H F}{2}$ .

⦁ Xét $Δ A H F$ có $O, M$ lần lượt là trung điểm của $A F, H F$ nên $O M$ là đường trung bình của tam giác $A H F$ , do đó
$A H // O M$ .

⦁ Xét tam giác $A B C$ có $B D$ và $C E$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm tam giác $A B C$ . Suy ra $A H ⊥ B C$ mà $A H // O M$ , do đó $O M ⊥ B C$ .

Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, ta chọn phương án D.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Khi đó:

a) $\hat{A C D} + \hat{A D B} = 180 °$ .

b) $\hat{A C I} = \hat{I B D}$ .

c) $∆ I A C ~ ∆ D I B$

d) IA.IB = IC.ID.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

a) Đúng.

Xét (O) có $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD (chứa điểm B).

Xét (O) có $\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD (chứa điểm C).

Nên $\hat{A C D} + \hat{A D B} = \frac{1}{2} . 360 ° = 180 °$ .

b) Đúng.

Lại có $\hat{A C D} + \hat{A C I} = 180 °$ nên $\hat{A C I} = \hat{I B D}$ .

Tương tự, ta có: $\hat{B A C} + \hat{C D B} = 180 °$ .

Mà $\hat{B A C} + \hat{C A I} = 180 °$ (hai góc bù nhau)

Do đó, $\hat{I A C} = \hat{I D B}$ .

c) Sai.

Xét $∆ I A C$ và $∆ I D B$ có $\hat{A C I} = \hat{I B D}$ ; $\hat{I A C} = \hat{I D B}$ .

Do đó $∆ I A C ~ ∆ I D B (g . g)$ .

d) Đúng.

Vì $∆ I A C ~ ∆ I D B (g . g)$ nên $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B}$ suy ra IA.IB = IC.ID.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có $\hat{B A C} = 60 °$ . Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Số đo $\hat{O D E}$ bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 60

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Góc BDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\hat{B D C} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B D C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$ hay tam giác ADC vuông tại D.

Suy ra $\hat{A C D} = 90 ° - \hat{C A D} = 90 ° - 60 ° = 30 °$ .

Vì $\hat{E O D}$ và $\hat{E C D}$ là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung ED của (O) nên:

$\hat{E O D} = 2 \hat{E C D} = 2.30 ° = 60 °$ .

Mà tam giác EOD cân tại O, suy ra tam giác EOD là tam giác đều.

Vậy $\hat{E O D} = 60 °$ .

Câu 2. Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O;R), đường cao AH, biết AB = 12 cm, AC = 15 cm, AH = 6 cm. Đường kính của đường tròn (O) bằng bao nhiêu cm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 30

13 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9