10 Bài tập Tứ giác nội tiếp (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Tứ giác nội tiếp (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$.

B. $\widehat{BAC}=\widehat{BAx}$.

C. $\widehat{DCB}=\widehat{BAx}$

D. $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)

$\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\widehat{DCB}=\widehat{BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Câu 2. Trong các hình dưới đây.

Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là tứ giác nội tiếp?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Hình 1: Tứ giác $ABCD$ có $\hat{A}+\hat{C}=115°+75°=190°\ne 180°$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 2: Tứ giác $EFGH$có $\hat{F}+\hat{H}=85°+92°=177°\ne 180°$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 3: Tứ giác $MNPQ$ có các đỉnh nằm trên đường tròn $\left(O\right)$ nên là tứ giác nội tiếp.

Hình 4: Tứ giác $IKSR$ chỉ số đo của góc $K$ nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.

Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.

Câu 3. Cho nửa đường tròn $\left(O;R\right)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên tia đối của tia $CB$. Kẻ tiếp tuyến $AF,Bx$ của nửa kia đường tròn $\left(O\right)$ (với $F$ là tiếp điểm). Tia $AF$ cắt tia $Bx$ của nửa đường tròn tại $D$. Khi đó tứ giác $OBDF$ là

A. Hình thang.

B. Tứ giác nội tiếp.

C. Hình thang cân.

D. Hình bình hành.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\widehat{DBO}=90°$ và $\widehat{DFO}=90°$ (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác $OBDF$ có $\widehat{DBO}+\widehat{DFO}=90°+90°=180°$.

Vậy tứ giác $OBDF$ là tứ giác nội tiếp.

Câu 4. Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $M$ và $\widehat{BAD}=70°$ thì số đo góc $BCM$ là

A. $110°$.

B. $30°$.

C. $70°$.

D. $55°$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên có :

$\widehat{DAB}+\widehat{BCD}=180°$

Suy ra $\widehat{BCD}=180°-70°=110°$.

Mà $\widehat{BCD}+\widehat{BCM}=180°$ (hai góc kề bù).

Vậy $\widehat{BCM}=180°-110°=70°$.

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

A. $AHBC$.

B. $BCDE$.

C. $BCDA$.

D. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $BD$ và $CE$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90°$.

Suy ra tam giác $BDC$ vuông tại $D$ và tam giác $BEC$vuông tại $E$.

Suy ra 4 điểm $B,D,C,E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

Điểm $D$ nằm trên $AC$ nên $ADCB$ không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác $AHBC$ có:

$\widehat{HAC}=\widehat{HAD}<90°$ (do tam giác $HAD$ vuông tại D)

$\widehat{HBC}=\widehat{DBC}<90°$ (do tam giác $BDC$ vuông tại D)

Suy ra $\widehat{HAC}+\widehat{HBC}<180°$.

Vậy tứ giác $AHBC$ không là tứ giác nội tiếp.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho đường tròn $\left(O\right)$ có $AB$ là đường kính. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm $M$ bất kì nằm trên đường tròn $\left(O\right)$. Gọi $P$ là giao điểm của $MB$ và đường vuông góc với $AB$ tại $C$. Chọn khẳng định đúng.

A. Tứ giác $PMAC$ là tứ giác nội tiếp.

B. Tam giác $BCM$ vuông.

C. Tam giác $BCP$ có $CM$ là đường trung tuyến.

D. Không có khẳng định nào đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có$\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: $BC\perp CP$ hay $\widehat{BCP}=90°$.

Suy ra $\widehat{AMB}+\widehat{BCP}=180°$.

Nên $\widehat{PMA}+\widehat{PCA}=180°$.

Do đó tứ giác $PMAC$ là tứ giác nội tiếp.

Câu 7. Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $E$ (khác với điểm $A$). Tiếp tuyến kẻ từ điểm $E$ cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A$ và $B$ của nửa đường tròn $\left(O\right)$ lần lượt tại $C$ và $D$. Gọi $M$ là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm $E$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Tứ giác $OACM$ là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác $OBDM$ là tứ giác nội tiếp.

C. Tứ giác $ACDB$ là hình thang vuông.

D. Tứ giác $ACDB$ là tứ giác nội tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì $AC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OA\perp AC$ hay $\widehat{OAC}=90°$.

Vì $MC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OM\perp MC$ hay $\widehat{OMC}=90°$.

Suy ra $\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=180°$. Do đó $OACM$ là tứ giác nội tiếp.

Vì $BD$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OB\perp BD$ hay $\widehat{OBD}=90°$

Vì $MD$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $OM\perp MD$ hay $\widehat{OMD}=90°$

Suy ra $\widehat{OBD}+\widehat{OMD}=180°$. Do đó $OMDB$ là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.

Câu 8. Cho tứ giác $ABCD$ có số đo các góc $A,B,C,D$ tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác $ABCD$ có thể là tứ giác nội tiếp?

A. $50°;60°;130°;140°$.

B.$65°;85°;115°;95°.$

C. $82°;90°;98°;100°.$

D. Không có trường hợp nào .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét đáp án A, ta thấy:

$\hat{A}+\hat{C}=50°+130°=180°$

$\hat{B}+\hat{D}=60°+140°=200°$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp

Xét đáp án B, ta thấy:

$\hat{A}+\hat{C}=65°+115°=180°$

$\hat{B}+\hat{D}=85°+95°=180°$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.

Xét đáp án C, ta thấy:

$\hat{A}+\hat{C}=82°+98°=180°$

$\hat{B}+\hat{D}=90°+100°=200°$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.

Câu 9.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$. Kẻ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, kẻ $HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$. Chọn câu đúng:

A. Tứ giác $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác $BEFC$ không nội tiếp.

C. Tứ giác $AFHE$ là hình vuông.

D. Tứ giác $AFHE$ không nội tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét tứ giác $AEHF$ có: $\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90°$

Suy ra tứ giác $AEHF$ là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác $AEHF$ là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng $180°$).

Do đó $\widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AE$)

Mà $\widehat{AHE}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ góc $BHE$)

Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$.

Xét tứ giác $BEFC$ có: $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$

Góc $AFE$ là góc ngoài tại đỉnh $F$.

Suy ra $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$, kẻ $CK\perp AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Tam giác $ACF$ là tam giác

A. cân tại $F$.

B. cân tại $C$.

C. cân tại $A$.

D. đều.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét $\left(O\right)$ có $\widehat{EAC}=\widehat{EDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét tứ giác nội tiếp $AHCK$ có $\widehat{KAC}=\widehat{KHC}$ nên $\widehat{EDC}=\widehat{KHC}=\widehat{KAC}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $KH\text{//}ED$.

Xét tam giác CFD có $KH\text{//}ED$ mà $H$ là trung điểm của $DC$ (do $AB\perp DC$) nên $L$ là trung điểm của $CF$.

Xét tam giác $ACF$ có $AK$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\Delta ACF$ cân tại $A$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 9

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---