10 Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Chương 5 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Do $OH<2\text{cm}$nên điểm H nằm trong đường tròn $\left(O;2\text{cm}\right)$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Vì vậy ta điền như sau: “Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm $\left(O;2\text{cm}\right)$ và $\left(O;3\text{cm}\right)$là: $S_v=\pi \left(R^2-r^2\right)=\pi \left(3^2-2^2\right)=5\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng dlà tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$ tại Anên $d\perp OA$ tại A với A là tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì đường tròn $\left(O^{\text{'}}\right)$ có đường kính OA nên $O^{\text{'}}$ là trung điểm OA.

Do đó $O{O}^{\text{'}}=O^{\text{'}}A=\frac{OA}{2}.$

Đặt $R=OA$ và $R^{\text{'}}=O^{\text{'}}A=\frac{OA}{2}.$Suy ra $R>R^{\text{'}}.$

Ta có $OA-\frac{OA}{2}=\frac{OA}{2}.$ Suy ra $R-R^{\text{'}}=O{O}^{\text{'}},$với $R>R^{\text{'}}.$

Khi đó hai đường tròn $\left(O;OA\right)$ và $\left(O^{\text{'}};\frac{OA}{2}\right)$ tiếp xúc trong.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Xét đường tròn tâm $O$ có hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$cắt nhau tại $A$ nên $AB=AC$(tính chất).

Lại có $OB=OC$nên $OA$ là đường trung trực của đoạn $BC$ hay $OA\perp BC$ tại trung điểm của $BC$.

Vậy phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì $AB$ và $AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$ cắt nhau tại $A$ nên $AO$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}.$ Do đó $\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$

Do $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$ tại $B$ nên $AB\perp OB$ .

Khi đó $\Delta ABO$vuông tại $B$ có $\widehat{BAO}=45°$ nên là tam giác vuông cân tại $B$ .

Đáp án đúng là: C

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB=BC=CD=DA=2\text{cm}.$

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta ABC$vuông tại $B$có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=2^2+2^2=8.$ Suy ra $AC=2\sqrt{2}\text{cm.}$

Vì $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,CD$nên ta có:

⦁ $AI=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}\text{cm;}$

⦁ $CJ=\frac{CD}{2}=1\text{cm}.$

Ta có: $AI+CJ=\sqrt{2}+1\text{(cm)}$và $AC=2\sqrt{2}\text{cm.}$

Suy ra $AI+CJ<AC$(do $1+\sqrt{2}<2\sqrt{2})$ nên hai đường tròn ở ngoài nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$của hình chữ nhật $ABCD$.Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Do đó $OA=OC$và $OB=OD.$

Mà $AC=BD$ (do $AC$ và $BD$là hai đường chéo của hình chữ nhật ).

Suy ra $OA=OC=OB=OD.$

Như vậy bốn điểm $A,B,C,D$cùng thuộc một đường tròn tâm $O$ bán kính $\mathrm{OB}$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABD$ vuông tại $A$ ta được:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2={15}^2+8^2=289.$Suy ra

Vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên $OB=\frac{BD}{2}=\frac{17}{2}=8,5\text{(cm).}$

Do đó bán kính đường tròn cần tìm là $OB=8,5\text{(cm).}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Cặp đường tròn ở cặp cồng chiêng trong Hình 1 không có điểm chung nên cặp đường tròn này không giao nhau.

Cặp đường tròn ở cặp cồng chiêng trong Hình 2 có một điểm chung và không có cồng chiêng nào treo trước cồng chiêng còn lại nên cặp đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau.

Cặp đường tròn ở cặp cồng chiêng trong Hình 3 có hai điểm chung nên cặp đường tròn này cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Vậy không có hình nào biểu diễn cặp cồng chiêng có hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.

Do đó ta chọn phương án D.

a) Đúng.

Xét ΔOAB có OA = OB = AB = R nên ΔOAB là tam giác đều.

Khi đó $\widehat{AOB}=\widehat{OAB}=60°$.

Theo bài, điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = BA nên B là trung điểm AC.

Tam giác OAC có OB là đường trung tuyến ứng với AC và R = OB = BA = BC = $\frac{AC}{2}$ nên tam giác OAC vuông tại O.

Do đó $\widehat{AOC}=90°$ (1)

Vì vậy sđ$\stackrel{⏜}{AD}=90°$.

b) Đúng.

Tam giác OAC vuông tại O có: $\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90°$.

Suy ra $\widehat{OCA}=90°-\widehat{OAC}=90°-60°=30°$.

c) Đúng.

Từ (1), (2), ta thu được $\widehat{AOD}=3\widehat{ACD}$.

d) Sai.

Từ (1), ta suy ra $OA\perp OE$ hay $\widehat{AOE}=90°$.

Ta có sđ$\stackrel{⏜}{BE}$ = sđ$\stackrel{⏜}{BA}$ + sđ$\stackrel{⏜}{AE}$ = $\widehat{BOA}+\widehat{AOE}=60°+90°=150°\ne 120°$.

Đáp án: 62,8

Diện tích hình vành khuyên đó là: $S=\pi (6^2-4^2)=20\pi \approx 62,8$ (cm²).

Đáp án: 0,31

Bán kính của đường tròn lớn là: 80 : 2 = 40 (cm).

Bán kính của đường tròn nhỏ là: 50 : 2 = 25 (cm).

Diện tích bề mặt trên chiếc đèn chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 40 cm, 25 cm và bằng:

$S=\pi ({40}^2-{25}^2)=3063,05\left({\mathrm{cm}}^2\right)\approx 0,31m^2$.