10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án đúng là: B

Cách 1. ⦁ Thay x = - 11> và y = 8 vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{\begin{array}{l}-11+8=-3\ne 3\\ -11+2\cdot 8=5\ne -5\end{array}\right.$ .

Do đó cặp số (-11; 8) không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x+2y=-5\end{array}\right.$ .

⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng chỉ có cặp số (11; -8) là nghiệm của hệ phương trình đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Cách 2. Bấm máy tính.

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x+2y=-5\end{array}\right.$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

Trên màn hình hiện ra kết quả x =11 ấn thêm phím  ta thấy màn hình hiện kết quả y = - 8.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (11; - 8)

Cách 3. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\left(1\right)\\ x+2y=-5\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) ta có x = 3 - y.

Thế x = 3 - y vào phương trình (2) ta được phương trình 3 - y + 2y = - 5 hay y = - 8

Thay y = - 8 vào phương trình x = 3 - y, ta được x = 3 - (- 8)= 3 + 8 = 11.

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (11; - 8).

Đáp án đúng là: B

Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2).

Khi đó ta thu được $x+y-2x-y=5-\left(-3\right)$

Tức là - x = 8, đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+2y=-1\left(1\right)\\ 3x+y=7\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2), ta có: y = 7 - 3x.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là nhân phương trình (2) với 4, ta được phương trình mới là - 4x - 20y = 0 rồi cộng từng vế của phương trình này với phương trình (1).

Khi đó ta thu được 4x + (-4x) + 7y + (- 20y)= 1+ 0, tức là -13y = 1

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Khi tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, trước tiên, ta cần mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi đó ta ấn liên tiếp các phím:  

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax-3y=1\\ x+by=-5\end{array}\right.$ nhận cặp số (2; -3) là nghiệm nên ta thay x = 2 và y = - 3 vào hai phương trình của hệ đã cho, ta được: $\left\{\begin{array}{l}a\cdot 2-3\cdot \left(-3\right)=1\\ 2+b\cdot \left(-3\right)=-5\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}2a=-8\\ -3b=-7\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=\frac{7}{3}\end{array}\right.$ .

Vậy a = - 4;  $b=\frac{7}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: $3x+3y+2x-2y=6$ hay $5x+y=6.$

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $x+y+3x-3y=4$ hay $4x-2y=4$ suy ra $2x-y=2$.

Từ đó, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+y=6\\ 2x-y=2\end{array}\right..$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

Trên màn hình hiện ra kết quả $x=\frac{8}{7},$ ấn thêm phím  ta thấy màn hình hiện kết quả $y=\frac{2}{7}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{8}{7};\frac{2}{7}\right)$ .

Đáp án đúng là: D

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

Trên màn hình hiện ra kết quả x = 3 ấn thêm phím  ta thấy màn hình hiện kết quả y = -1.

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 1).

Khi đó, $x+y=3+\left(-1\right)=2$ .

Cách 2. Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\left(1\right)\\ 2x-5y=11\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) ta có x = 2 - y.

Thế x = 2- y vào phương trình (2) ta được phương trình $2\left(2-y\right)-5y=11$ .

Giải phương trình:

$2\left(2-y\right)-5y=11$

$4-2y-5y=11$

-7y = 7

y = - 1

Thay y = -1 vào phương trình x = 2 - y, ta được $x=2-\left(-1\right)=3$ .

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 1).

Khi đó, $x+y=3+\left(-1\right)=2$ .

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

Trên màn hình hiện ra kết quả x = - 2 ấn thêm phím  ta thấy màn hình hiện kết quả y = 1.

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (- 2; 1).

Khi đó, $x^3+y^3={\left(-2\right)}^3+1^3=-7$ .

Cách 2. Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\left(1\right)\\ 2x-y=-5\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra x = 1 - 3y. Thế x = 1 - 3y vào (2) ta được phương trình $2\left(1-3y\right)-y=-5$ .

Giải phương trình:

$2\left(1-3y\right)-y=-5$

2 - 6y - y = - 5

 - 7y = - 7

y = 1

Thay y = 1 vào phương trình x = 1 - 3y, ta được: x = 1 - 3.1= - 2

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (- 2; 1).

Khi đó, $x^3+y^3={\left(-2\right)}^3+1^3=-7$ .

Đáp án đúng là: B

Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x\ne 0$ và $y\ne 0.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: $\left\{\begin{array}{l}\frac{6}{x}+\frac{4}{y}=14\\ \frac{6}{x}-\frac{15}{y}=-81\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:

$\frac{19}{y}=95,$ suy ra $\frac{1}{y}=5$ nên $y=\frac{1}{5}$  (thỏa mãn).

Thay $\frac{1}{y}=5$ vào phương trình $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=7$, ta được:

$\frac{3}{x}+2\cdot 5=7$ suy ra $\frac{3}{x}=-3$  nên x = - 1 (thỏa mãn).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(-1;\frac{1}{5}\right)$ .

Tổng bình phương của x và y là: ${\left(-1\right)}^2+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{26}{25}<20$ .

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i). Ta chọn phương án B.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\left(1\right)\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9 \left(2\right)\end{array}\right.$

          $\left\{\begin{array}{l}3x+3+2x+4y=4\\ 4x+4-x-2y=9\end{array}\right.$

          $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$

Vậy thu gọn hệ phương trình trên được hệ $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$.

b) Sai.

Nhận hai vế của phương trình (2) với 2 được 6x-4y=10.

c) Đúng.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$, ta có:              

          $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=1\\ 6x-4y=10\end{array}\right.$

          $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=1\\ 11x=11\end{array}\right.$

          $\left\{\begin{array}{l}5x+4y=1\\ x=1\end{array}\right.$

          $\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$.

d) Sai.

Thay $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$vào phương trình 7x-8y=1, được $7\cdot 1-8\cdot \left(-1\right)=15\ne 1$.

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$không là nghiệm của phương trình 7x-8y=1.

Đáp án: 2

Thay x=y vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{\begin{array}{l}2y+y=3\\ \left(2m+1\right)y+2y=7\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3y=3\\ \left(2m+3\right)y=7 \left(1\right)\end{array}\right.$

Với 3y=3, ta có: y=1.

Thay y=1 vào phương trình (1), ta được:

$\left(2m+3\right)\cdot 1=7$

$2m+3=7$

$2m=4$

$m=2$

Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}mx+2my=m+1 \left(1\right)\\ x+\left(m+1\right)y=2 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2), ta có: $x=2-\left(m+1\right)y.$

Thay $x=2-\left(m+1\right)y$ vào phương trình (1), ta được:

 $m\left[2-\left(m+1\right)y\right]+2my=m+1$

 $2m-\left(m^2+m\right)y+2my=m+1$

$\left(-m^2+m\right)y=-m+1$

$-m\left(m-1\right)y=-\left(m-1\right)$

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $m\ne 0$ và $m\ne 1$

Khi đó ta có $y=\frac{-\left(m-1\right)}{-m\left(m-1\right)}=\frac{1}{m}.$

Suy ra $x=2-\left(m+1\right)\cdot \frac{1}{m}$$=\frac{2m-m-1}{m}=\frac{m-1}{m}.$

Vì vậy $G=x-y=\frac{m-1}{m}-\frac{1}{m}$$=1-\frac{1}{m}-\frac{1}{m}=1-\frac{2}{m}.$

Với $m\in \mathbb{Z},$ để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì $\frac{2}{m}$ nhận giá trị nguyên.

Suy ra $m\in Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}.$

So với điều kiện $m\ne 0$ và $m\ne 1$ ta nhận $m\in \left\{-2;-1;2\right\}.$

Do đó, có 3 giá trị thỏa mãn.