10 Bài tập Định lí Viète và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Định lí Viète và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Định lí Viète: Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ thì

Câu 2. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ Nếu $a+b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

D. $x_1=-1;x_2=\frac{-c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=1$, còn nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}.$

Câu 3. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ Nếu $a-b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-c}{a}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=-1$, còn nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Câu 4. Hai số $x_1;x_2$có tổng là $S$ và tích là $P$ (điều kiện $S^2-4P\ge 0$). Khi đó $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^2+Sx+P=0.$

B. $x^2-Sx+P=0.$

C. $x^2+Sx-P=0.$

D. $x^2-Sx-P=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-Sx+P=0.$

Điều kiện để có hai số đó là $S^2-4P\ge 0$

Câu 5. Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ khi đó ta có

A. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

B. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=2.$

C. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=-2.$

D. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

II. Thông hiểu

Câu 6.Nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ là

A. $x_1=1;x_2=2.$

B. $x_1=-1;x_2=2.$

C. $x_1=1;x_2=-2.$

D. $x_1=-1;x_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $x^2-3x+2=0$ có $a=1;b=-3;c=2$.

Ta có $a+b+c=1+\left(-3\right)+2=0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm: $x_1=1;x_2=2.$

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có nghiệm là bao nhiêu?

A. $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có $a=\sqrt{2};b=1;c=-\sqrt{2}+1$.

Ta có $a-b+c=\sqrt{2}-1+\left(-\sqrt{2}+1\right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

Câu 8. Hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình nào?

A. $x^2+6x-8=0.$

B. $x^2-6x-8=0.$

C. $x^2+6x+8=0.$

D. $-x^2+6x-8=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét điều kiện để có hai số đó là ${\left(-6\right)}^2-4\cdot \left(-8\right)=78>0$ (thỏa mãn).

Vậy hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình $x^2+6x-8=0.$

Câu 9. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$

A. $x^2+6x+7=0.$

B. $x^2-6x+7=0.$

C. $x^2-7x+6=0.$

D. $x^2+7x+6=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tổng của hai nghiệm là $3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6$ và tích của hai nghiệm là $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)=9-2=7.$

Do đó $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$là nghiệm của phương trình $x^2-6x+7=0.$

III. Vận dụng

Câu 10. để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x+_{1}2x_2=1$ thì giá trị $m$ là bao nhiêu?

A. $m=-35.$

B. $m=35.$

C. $m=\frac{3}{5}.$

D. $m=-\frac{3}{5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình $x^2+2x+m=0$có $a=1\ne 0$và $\Delta =4-\mathrm{4.1.}m=4-4m.$

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$hay $4-4m>0$hay $m<1.$

Theo định lí Viète,ta có

Theo đề bài ta có $3x+_{1}2x_2=1\left(3\right)$

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình

Thay $x_1=5$và $x_2=-7$ vào phương trình (2)ta được $m=5.\left(-7\right)=-35$

Vậy $m=-35$ thì phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x+_{1}2x_2=1$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---