13 Bài tập Định lí Viète và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

13 Bài tập Định lí Viète và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Định lí Viète: Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ thì

Câu 2. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ Nếu $a+b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

D. $x_1=-1;x_2=\frac{-c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=1$, còn nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}.$

Câu 3. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ Nếu $a-b+c=0$ thì nghiệm của phương trình là

A. $x_1=1;x_2=\frac{-c}{a}.$

B. $x_1=-1;x_2=\frac{c}{a}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-c}{a}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=-1$, còn nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}.$

Câu 4. Hai số $x_1;x_2$có tổng là $S$ và tích là $P$ (điều kiện $S^2-4P\ge 0$). Khi đó $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^2+Sx+P=0.$

B. $x^2-Sx+P=0.$

C. $x^2+Sx-P=0.$

D. $x^2-Sx-P=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-Sx+P=0.$

Điều kiện để có hai số đó là $S^2-4P\ge 0$

Câu 5. Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ khi đó ta có

A. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

B. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=2.$

C. $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=-2.$

D. $x_1+x_2=-3;x_1{x}_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=3;x_1{x}_2=2.$

II. Thông hiểu

Câu 6.Nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$ là

A. $x_1=1;x_2=2.$

B. $x_1=-1;x_2=2.$

C. $x_1=1;x_2=-2.$

D. $x_1=-1;x_2=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $x^2-3x+2=0$ có $a=1;b=-3;c=2$.

Ta có $a+b+c=1+\left(-3\right)+2=0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm: $x_1=1;x_2=2.$

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có nghiệm là bao nhiêu?

A. $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

B. $x_1=1;x_2=\frac{-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

C. $x_1=-1;x_2=\frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

D. $x_1=1;x_2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $\sqrt{2}{x}^2+x-\sqrt{2}+1=0$ có $a=\sqrt{2};b=1;c=-\sqrt{2}+1$.

Ta có $a-b+c=\sqrt{2}-1+\left(-\sqrt{2}+1\right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

Câu 8. Hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình nào?

A. $x^2+6x-8=0.$

B. $x^2-6x-8=0.$

C. $x^2+6x+8=0.$

D. $-x^2+6x-8=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét điều kiện để có hai số đó là ${\left(-6\right)}^2-4\cdot \left(-8\right)=78>0$ (thỏa mãn).

Vậy hai số có $S=x_1+x_2=-6;P=x_1{x}_2=-8$ là nghiệm của phương trình $x^2+6x-8=0.$

Câu 9. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$

A. $x^2+6x+7=0.$

B. $x^2-6x+7=0.$

C. $x^2-7x+6=0.$

D. $x^2+7x+6=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tổng của hai nghiệm là $3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6$ và tích của hai nghiệm là $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)=9-2=7.$

Do đó $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$là nghiệm của phương trình $x^2-6x+7=0.$

III. Vận dụng

Câu 10. để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x+_{1}2x_2=1$ thì giá trị $m$ là bao nhiêu?

A. $m=-35.$

B. $m=35.$

C. $m=\frac{3}{5}.$

D. $m=-\frac{3}{5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình $x^2+2x+m=0$có $a=1\ne 0$và $\Delta =4-\mathrm{4.1.}m=4-4m.$

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$hay $4-4m>0$hay $m<1.$

Theo định lí Viète,ta có

Theo đề bài ta có $3x+_{1}2x_2=1\left(3\right)$

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình

Thay $x_1=5$và $x_2=-7$ vào phương trình (2)ta được $m=5.\left(-7\right)=-35$

Vậy $m=-35$ thì phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x+_{1}2x_2=1$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + 4m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Khi đó:

a) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Theo định lí Viète, có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1{x}_2=4m-1\end{array}\right.$.

c) Chỉ với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$.

d) Hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ không phụ thuộc vào m là 2x₁ + 2x₂ - x₁x₂ = 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Nhận thấy phương trình (1) có biệt thức là $∆\text{'}={[-(m+1\left)\right]}^2-4m+1=m^2-2m+2$.

Ta có: $∆\text{'}=m^2-2m+2={(m-1)}^2+1\ge 1$ với mọi m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Sai.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2(m+1)\\ x_1{x}_2=4m-1\end{array}\right.$ .

c) Sai.

Theo đề, ta có: $x_1^2+x_2^2=10$

$x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-2x_1{x}_2=10$

(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 10

4(m + 1)² - 2(4m - 1) = 10

4m² + 8m + 4 - 8m + 2 - 10 = 0

4m² - 4 = 0

m² = 1

m = 1 hoặc m = -1 (thỏa mãn).

Vậy m = 1 và m = -1 là giá trị cần tìm.

d) Đúng.

Từ hệ thức Viète ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2(m+1)\\ x_1{x}_2=4m-1\end{array}\right.$

Ta có: x₁ + x₂ = 2(m + 1) hay x₁ + x₂ = 2m + 2 suy ra 2m = x₁ + x₂ - 2 (*)

Thay (*) vào x₁x₂ = 4m -1, ta được: x₁x₂ = 2(x₁ + x₂ - 2) - 1 suy ra 2x₁ + 2x₂ - x₁x₂ = 5.

Vậy biểu thức 2x₁ + 2x₂ - x₁x₂ = 5 luôn đúng với mọi m.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình -2x² - ax - 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức N = $\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}$.

Hiển thị đáp án

Đâp án: 6

Phương trình -2x² - 6x - 1 = 0 có $∆={(-6)}^2-4.(-2).(-1)=28>0$ nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Câu 2. Để phương trình x² + 2x + m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn 3x₁ + 2x₂ = 1 thì giá trị m là bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: -35

Phương trình x² + 2x + m = 0 có $a=1\ne 0$ và $∆$ = 4 - 4.1.m = 4 - 4m.

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $∆>0$ hay 4 - 4m > 0 hay m < 1.

Theo định lí Viète,ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\left(1\right)\\ x_1{x}_2=m \left(2\right)\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có 3x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ 3x_1+2x_2=1\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_2=-7\end{array}\right.$

Thay x₁ = 5 và x₂ = -7 vào phương trình (2) ta được m = 5.(-7) = -35

Vậy m = -35 thì phương trình x² + 2x + m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn 3x₁ + 2x₂ = 1.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---