10 Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình tích?

Quảng cáo

A. x + 5 = x - 3.

B. (x +5 )(x - 3) = 1.

C. (x + 5)(x - 3 )= 0.

D. $(x + 5) (x - 3) \neq 0$ .

Hiển thị đáp án

Câu 2. Phương trình 3( x - 5) - 2x(5 - x) = 0 biến đổi về phương trình tích có dạng là

A. (x - 5) (3 - 2x) = 0.

B. (x - 5) (2x - 3) = 0.

C. (x - 5) (3+ 2x) = 0.

D. (5- x) (3 - 2x) = 0

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Câu 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu?

A. $\frac{2 x}{3} - 4 = 0$ .

B. $\frac{x + 1}{2 x} + 3 = 0$ .

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{x + 3}{4}$ .

D. $\frac{x - 1}{2} = 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là $\frac{x + 1}{2 x} + 3 = 0$ .

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 1}{x - 6} + 3 x = \frac{x - 5}{x^{2} + 6}$ là

A. $x \neq - 6$

B. $x \neq 6$ .

C. $x \neq 6$ và $x \neq 0$ .

D. $x \neq 6$ và $x \neq - 6$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: $x - 6 \neq 0$ (do $x^{2} + 6 > 0$ với mọi $x \in ℝ)$ hay $x \neq 6$ .

Câu 5. Mẫu thức chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{2 x - 1}{3 - x} = 5$ là

Quảng cáo

A. ${(x - 3)}^{2}$ .

B. (x - 3) (3 - x).

C. x - 3.

D. 5(x - 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta viết phương trình $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{2 x - 1}{3 - x} = 5$ thành $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{2 x - 1}{x - 3} = 5$

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là x - 3.

II. Thông hiểu

Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình - 4( x - 5) (9 - 3x) = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \{- 5; 3\} .$

B. $S = \{5; - 3\} .$

C. $S = \{- 5; - 3\} .$

D. $S = \{5; 3\} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

- 4(x - 5) (9 - 3x) = 0

(x - 5) (9 - 3x) = 0

x - 5 = 0 hoặc 9 - 3x = 0

x = 5 hoặc x = 3.

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là x = 5; x = 3

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{5; 3\} .$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Phương trình $\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2$ có nghiệm là

A.x = - 7.

B. x = 7.

C. $x = - \frac{7}{3} .$

D. $x = - \frac{3}{7} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \neq - 5.$

Giải phương trình:

$\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2$

$\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}$

2(x + 6) = x + 5

2x + 12 = x + 5

x = - 7.

Ta thấy x = - 7 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 7

Ta chọn phương án A.

Quảng cáo

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 3} - \frac{5 x}{x^{3} + 27} = \frac{- x}{x^{2} - 3 x + 9}$ là

A. $x \neq 0$ và $x \neq 3.$

B. $x \neq - 3.$

C. $x \neq 3.$

D. $x \in ℝ .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^{3} + 27 = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Ta thấy rằng $x^{2} - 3 x + 9 = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{4} \neq 0$ với mọi $x \in ℝ .$

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: $x + 3 \neq 0$ , tức là $x \neq - 3.$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x(4x + 8) - 16x - 32 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \{4\} .$

B. $S = \{- 2\} .$

C. $S = \{4; - 2\} .$

D. $S = \emptyset .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

x(4x + 8) - 16x - 32 = 0

x(4x + 8) - 4(4x + 8) = 0

(x - 4) (4x + 8) = 0

4(x - 4)(x + 2) = 0

x - 4 = 0 hoặc x + 2 = 0

x = 4 hoặc x = - 2.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và x = - 2 nên $S = \{4; - 2\} .$

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hai biểu thức $A = \frac{3}{3 x + 1} + \frac{2}{1 - 3 x}$ và $B = \frac{x - 5}{9 x^{2} - 1} .$ Có bao nhiêu giá trị nào của x để hai biểu thức A và B có cùng một giá trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có A = B

Tức là, $\frac{3}{3 x + 1} + \frac{2}{1 - 3 x} = \frac{x - 5}{9 x^{2} - 1}$ (1)

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{3}$ và $x \neq - \frac{1}{3} .$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{3 x + 1} - \frac{2}{3 x - 1} = \frac{x - 5}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

$\frac{3 (3 x - 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} - \frac{2 (3 x + 1)}{(3 x - 1) (3 x + 1)} = \frac{x - 5}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5

9x - 3 - 6x - 2 = x - 5

2x = 0

x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi x = 0 thì A = B

Do đó ta chọn phương án B.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho công nhân đó 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Gọi năng suất dự kiến của công nhân đó là x (sản phẩm/giờ, $x \in ℕ^{*})$ . Khi đó:

a) Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là $\frac{33}{x}$ (giờ).

b) Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là $\frac{62}{x + 3}$ (giờ)

c) Phương trình biểu diễn bài toán là $\frac{62}{x + 3} - \frac{33}{x} = \frac{3}{2}$ .

d) Năng suất dự kiến của công nhân đó là hơn $\frac{22}{3}$ sản phẩm/giờ.

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Năng suất thực tế của người công nhân là x + 3 (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: $\frac{33}{x}$ (giờ).

b) Đúng.

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: 33+ 29 = 62 (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: $\frac{62}{x + 3}$ (giờ).

c) Đúng.

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút $= \frac{3}{2}$ giờ, nên ta có phương trình: $\frac{62}{x + 3} - \frac{33}{x} = \frac{3}{2}$ .

d) Sai.

Giải phương trình:

$\frac{62 \cdot 2 x}{2 x (x + 3)} - \frac{33 \cdot 2 (x + 3)}{2 x (x + 3)} = \frac{3 x (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

$62 \cdot 2 x - 33 \cdot 2 (x + 3) = 3 x (x + 3)$

$124 x - 66 x - 198 = 3 x^{2} + 9 x$

$3 x^{2} - 49 x + 198 = 0$

$3 x^{2} - 27 x - 22 x + 198 = 0$

$3 x (x - 9) - 22 (x - 9) = 0$

(x - 9) (3x - 22) = 0

3x - 22 = 0 hoặc x - 9 = 0

3x = 22 hoặc x = 9

$x = \frac{22}{3}$ (không thỏa mãn) hoặc x = 9 (thỏa mãn).

Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là 9 (sản phẩm/giờ).

Vậy ta chọn phương án B.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho phương trình $\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x - 3} =$ $\frac{3 x - 20}{(x - 3) (x - 2)}$ . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq 3.$

$\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x - 3} = \frac{3 x - 20}{(x - 3) (x - 2)}$

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)}$ $= \frac{3 x - 20}{(x - 3) (x - 2)}$

2(x - 3) - 3(x - 2) = 3x - 20

2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20

-4x = -20

x = 5

Ta thấy x = 5 thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 5.

Câu 2. Cho hai biểu thức $A = \frac{3}{3 x + 1} + \frac{2}{1 - 3 x}$ và $B = \frac{x - 5}{9 x^{2} - 1} .$ Có bao nhiêu giá trị nào của x để hai biểu thức A và B có cùng một giá trị?