13 Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

13 Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Quảng cáo

A. $3 x^{2} - 3 \sqrt{x} + 2 = 0.$

B. $2 x^{2} - 2022 = 0.$

C. $4 x + \frac{1}{x} - 5 = 0.$

D. $5 x - 1 = 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a x^{2} + b x + c = 0,$ trong đó $x$ là ẩn; $a, b, c$ là những số cho trước gọi là hệ số và $a \neq 0$ .

Do đó, phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ trong đó $a = 1; b = - 4; c = - 3.$

B. $4 x^{2} - \sqrt{2} x + 1 = 0$ trong đó $a = 4; b = - \sqrt{2}; c = 1.$

C. $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ trong đó $a = 1; b = - 4; c = 5.$

D. $\sqrt{5} x^{2} - m - 1 = 0$ trong đó $a = \sqrt{5}; b = 0; c = - m - 1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Đáp án C sai vì $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ trong đó $a = 1; b = - 4; c = - 5.$

Quảng cáo

Câu 3.Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Phương trình đã cho có nghiệm khi

A. $Δ < 0.$

B. $Δ = 0.$

C. $Δ \geq 0.$

D. $Δ > 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c .$

+ Nếu $Δ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

+Nếu $Δ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a} .$

+Nếu $Δ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $Δ \geq 0.$

Câu 4. Phương trình $4 x^{2} + 9 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. vô nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 2nghiệm.

D. 3nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $4 x^{2} + 9 = 0$ suy ra $4 x^{2} = - 9$ suy ra $x^{2} = \frac{- 9}{4} < 0$ (vô lí).

Vậy phương trình $4 x^{2} + 9 = 0$ vô nghiệm.

Câu 5. Giả sử $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có $Δ^{'} > 0.$ Khẳng định nào say đây là đúng?

Quảng cáo

A. Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = - \frac{b^{'} + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = - \frac{b^{'} - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - \frac{b^{'} + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = - \frac{b^{'} - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

C. Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = - \frac{b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{2 a}; x_{2} = - \frac{b^{'} - \sqrt{Δ^{'}}}{2 a} .$

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - \frac{b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{2 a}; x_{2} = - \frac{b^{'} - \sqrt{Δ^{'}}}{2 a} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Xét phương trình bậc hai một ẩn với $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ và $Δ^{'} = {b^{'}}^{2} - 4 a c .$

+ Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = - \frac{b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{2 a}; x_{2} = - \frac{b^{'} - \sqrt{Δ^{'}}}{2 a} .$

+Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b^{'}}{a} .$

+Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình vô nghiệm.

II. Thông hiểu

Câu 6. Nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ là

A. $x_{1} = - 2; x_{2} = - 1.$

B. $x_{1} = 2; x_{2} = - \frac{1}{2} .$

C. $x_{1} = 2; x_{2} = \frac{1}{2} .$

D. $x_{1} = - \frac{1}{2}; x_{2} = - 2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ có $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.2.2 = 9 > 0$ .

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2.2} = 2$ và $x_{1} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2.2} = 2$

Câu 7. Phương trình $9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$ có nghiệm là

A. $x_{1} = x_{2} = \frac{5}{3} .$

B. $x_{1} = x_{2} = - \frac{5}{3} .$

C. $x_{1} = x_{2} = - \frac{3}{3} .$

D. $x_{1} = x_{2} = \frac{3}{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình $9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$ có $Δ = {(- 30)}^{2} - 4.9.25 = 0$

Suy ra phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{30}{2.9} = \frac{5}{3} .$

Quảng cáo

Câu 8. Cho phương trình $3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. $Δ = 72$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

B. $Δ = - 72$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

C. $Δ = 0$ và phương trình có nghiệm kép.

D. $Δ = - 72$ và phương trình vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương trình $3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ có $Δ = 6^{2} - 4.3.9 = - 72 < 0$ .

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Câu 9. Phương trình nào sau đây nhận $x = 1$ và $x = - 3$ làm nghiệm?

A. $2 x^{2} + 6 x = 0.$

B. $x^{2} - 2 x + 1 = 0.$

C. $x^{2} + 2 x - 3 = 0.$

D. $\sqrt{3} x^{2} + x - 3 = 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình nhận $x = 1$ và $x = - 3$ làm nghiệm có dạng:

$(x + 1) (x + 3) = 0$ hay $x^{2} + 3 x - x - 3 = 0$ hay $x^{2} + 2 x - 3 = 0.$

III. Vận dụng

Câu 10. Tích các nghiệm của phương trình $(x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 504$ là

A. 2

B. -2

C. -9

D. 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có $(x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 504$

13 Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

$(x^{2} + 8 x + 12) (x^{2} + 8 x + 15) = 504 (*)$

Đặt $t = x^{2} + 8 x$ , phương trình $(*)$ trở thành $(t + 12) (t + 15) = 420$

$t^{2} + 27 t + 180 = 504$

$t^{2} + 27 t - 324 = 0$

$(t - 9) (t + 36) = 0$

$t = 9$ hoặc $t = - 32$

Ta xét hai trường hợp sau:

13 Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Vì ${(x + 4)}^{2} \geq 0$ với mọi $x \in ℝ,$ nên phương trình $(* * *)$ vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: $1. (- 9) = - 9.$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho phương trình mx² - 3x + 1 = 0 ( m là tham số). Khi đó:

a) Biệt thức $∆ = 9 - 4 m$ .

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > $\frac{9}{4}$ .

c) Phương trình vô nghiệm khi m < $\frac{9}{4}, m \neq 0$ .

d) Phương trình có nghiệm kép x = $\frac{2}{3}$ khi m = $\frac{9}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: mx² - 3x + 1 = 0 có biệt thức là $∆ = {(- 3)}^{2} - 4 m = 9 - 4 m$ .

b) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ ∆ > 0 \end{cases}$ ,

Suy ra $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ 9 - 4 m > 0 \end{cases}$ do đó $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m < \frac{9}{4} \end{cases}$ .

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m < $\frac{9}{4}, m \neq 0$ .

c) Sai.

Để phương trình vô nghiệm thì $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ ∆ < 0 \end{cases}$ hay $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ 9 - 4 m < 0 \end{cases}$ suy ra $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > \frac{4}{9} \end{cases}$ .

Kết hợp điều kiện được m > $\frac{9}{4}$ .

Vậy để phương trình vô nghiệm thì m > $\frac{9}{4}$ .

d) Đúng.

Thay x = $\frac{2}{3}$ vào phương trình, ta được: $m {(\frac{2}{3})}^{2} - 3 . \frac{2}{3} + 1 = 0$ hay $\frac{4}{9} m - 1 = 0$ do đó $\frac{4}{9} m = 1$ suy ra m = $\frac{9}{4}$ .