10 Bài tập Cung và dây của một đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: B

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Trong đường tròn $\left(O\right)$ đường kính AB và dây CD không đi qua tâm nên $AB>CD.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

⦁ Các phương án B, C, D đúng.

⦁ Ta thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R

Vì dây AB không là đường kính của đường tròn $\left(O;R\right)$ nên độ dài dây AB luôn nhỏ hơn đường kính của đường tròn $\left(O;R\right)$ Tức là, $AB\le 2R.$

Do đó phương án A là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng hiệu giữa $360°$ và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Ta có số đo cung lớn AB là $360°-\widehat{AOB}=360°-100°=260°.$

Đáp án đúng là: C

Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Vì khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm nên ta có

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta được: $O{H}^2+H{B}^2=O{B}^2.$

Suy ra $H{B}^2=O{B}^2-O{H}^2=R^2-O{H}^2=5^2-3^2=16$ . Do đó $HB=4\text{(cm).}$

Tam giác OAB cân tại O (do $OA=OB=R$ ) có OH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm AB

Suy ra $AB=2\cdot HB=2\cdot 4=8\text{(cm).}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Tam giác OMN cân tại O (do $OM=ON=R$ ) có $OI$ là đường cao nên $OI$ cũng là đường trung tuyến.Do đó I là trung điểm MN. Vì vậy $IN=\frac{MN}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$

Vì tam giác OIN vuông tại I nên $\sin \widehat{ION}=\frac{IN}{ON}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Suy ra $\widehat{ION}=60°.$

Tam giác OMN cân tại O (do $OM=ON=R$ ) có $OI$ là đường cao nên $OI$ cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó $\widehat{MON}=2\cdot \widehat{ION}=2\cdot 60°=120°.$

Vì vậy $\text{sđ}\stackrel{⏜}{MN}=\widehat{MON}=120°.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.$

Tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$(định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}=180°-40°=140°.$

Do đó $\widehat{ACB}=70°.$Vì vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70°.$

Vì tam giác OBI cân tại O (do $OI=OB$ ) nên $\widehat{IBO}=\widehat{BIO}=70°.$

Tam giác OBI có: $\widehat{BOI}+\widehat{IBO}+\widehat{BIO}=180°$(định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{BOI}=180°-\left(\widehat{IBO}+\widehat{BIO}\right)=180°-\left(70°+70°\right)=40°.$

Thực hiện tương tự, ta thu được $\widehat{COK}=40°.$

Đường tròn $\left(O\right)$ có BC là đường kính hay ba điểm B, O , C thằng hàng, đo đó $\widehat{BOC}=180°$nên $\widehat{BOI}+\widehat{IOK}+\widehat{COK}=180°$

Suy ra $\widehat{IOK}=180°-\left(\widehat{BOI}+\widehat{COK}\right)=180°-\left(40°+40°\right)=100°.$

Vậy $\text{sđ}\stackrel{⏜}{IK}=\widehat{IOK}=100°.$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Tam giác $OAB$ cân tại O (do $OA=OB=R)$ có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm AB.

Vì vậy $HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8\text{(cm).}$

Chứng minh tương tự, ta được $KC=KD=\frac{CD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{(cm).}$

Ta có $KC=KM+MC.$ Suy ra $KM=KC-MC=6-2=4\text{(cm).}$

Tứ giác $OHMK$ có: $\widehat{OKM}=\widehat{KMH}=\widehat{OHM}=90°$ nên tứ giác $OHMK$ là hình chữ nhật.

Do đó $OH=KM=4\text{(cm).}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta được:

$O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2=4^2+8^2=80$. Suy ra $R=OB=4\sqrt{5}\text{(cm).}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OKD vuông tại K ta được: $O{D}^2=O{K}^2+K{D}^2.$

Suy ra $O{K}^2=O{D}^2-K{D}^2=R^2-K{D}^2={\left(4\sqrt{5}\right)}^2-6^2=44$

Do đó $OK=2\sqrt{11}\text{(cm).}$

Vậy diện tích hình chữ nhật $OHMK$ là: $S=KM\cdot OK=4\cdot 2\sqrt{11}=8\sqrt{11}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Do đó ta chọn phương án C.