10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn

A. tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.

B. đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

C. cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.

D. đi qua tâm của đa giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Câu 2. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

A. trung trực.

B. phân giác trong.

C. phân giác ngoài.

D. đường cao.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Câu 3. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường

A. trung trực.

B. đường cao.

C. phân giác ngoài.

D. phân giác trong.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó.

Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng nhất?

A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp.

B. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn nội tiếp.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại tiếp nên đáp án A và B đều đúng.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác nên đáp án D không đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án C.

Câu 5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a$ có bán kính bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

C. $\frac{a}{6}$.

D. $\frac{a}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a$ có bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh $a$ có bán kính là

A. $a\sqrt{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a}{2}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Gọi $E;F;K;G$ lần lượt là trung điểm của $AD,DC,BC,AB$.

Khi đó ta có $OE=OF=OK=OG=\frac{a}{2}$ hay $O$ là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông $R=\frac{a}{2}$.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là .

Câu 7. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp $\left(O;R\right)$ theo $R$ là

A. $\frac{R}{\sqrt{3}}$. B. $R\sqrt{3}$.

C. $R\sqrt{6}$.

D. $3R$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Gọi tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$ có cạnh là

Khi đó $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Gọi $AH$ là đường trung tuyến.

Suy ra $R=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=\frac{3R}{2}$.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $\frac{3R}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=R\sqrt{3}$.

Câu 8. Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left(O;2\text{cm}\right)$ là

A. $6{\text{cm}}^2$.

B. $6\sqrt{3}{\text{cm}}^2$.

C. $3{\text{cm}}^2$.

D. $3\sqrt{3}{\text{cm}}^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Gọi tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$ có cạnh là $a$.

Khi đó $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $AO=2\text{cm}$.

Gọi $AH$ là đường trung tuyến.

Suy ra $2=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=3\text{cm}$.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $3=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=2\sqrt{3}$ (cm).

Diện tích tam giác $ABC$ là: $\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$.

Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left(O;2\text{cm}\right)$ là $3\sqrt{3}{\text{cm}}^2$.

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=5\text{cm}$; $AC=12\text{cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. $\frac{13}{2}$.

D. 6 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm O của cạnh huyền $BC$, bán kính $R=\frac{BC}{2}$.

Theo định lý Pythagore, ta có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}$ (cm).

III. Vận dụng

Câu 10. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{BAC}=90°\left(AB\le AC\right)$. Đường tròn $\left(I\right)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $BD=\frac{BC+AB-AC}{2}$.

B. $BC=\frac{BD+AB-AC}{2}$.

C. $BD=\frac{BC+AB+AC}{2}$.

D. $BD=\frac{BC-AB+AC}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Gọi $E,F$ là tiếp điểm của đường tròn $\left(I\right)$ với các cạnh $AB,AC$.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $AE=AF;BE=BD;CD=CF$.

Do đó $2BD=BD+BE=BC–CD+AB–AE$

$=BC+AB–\left(CD+AE\right)=BC+AB–\left(CF+AF\right)$

$=BC+AB–AC$.

Suy ra $BD=\frac{BC+AB-AC}{2}$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 9

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 32: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---