10 Bài tập Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Với hai số thực $a, b$ không âm thì $\sqrt{a \cdot b}$ bằng

Quảng cáo

A. $a b$ .

B. $\sqrt{a} \cdot b$ .

C. $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ .

D. $a \sqrt{b}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tính chất liên hệ giữa khai căn bậc hai và phép nhân:

Với hai số thực $a, b$ không âm thì $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ .

Câu 2. Biểu thức $\sqrt{3} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{14}$ bằng

A. $\sqrt{3} \cdot 16 \cdot \sqrt{14}$ .

B. $\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{14}$ .

C. $\sqrt{3 \cdot 16 \cdot 14}$ .

D. $- \sqrt{3} \cdot 16 \cdot \sqrt{14}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có $\sqrt{3} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{3 \cdot 16 \cdot 14}$ .

Quảng cáo

Câu 3. Với số thực a không âm và số thực b dương thì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ bằng

A. $\frac{a}{b}$ .

B. $\frac{\sqrt{a}}{b}$ .

C. $\frac{a}{\sqrt{b}}$ .

D. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Theo tính chất căn thức bậc hai của một thương:

Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

Câu 4. Biểu thức $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ bằng

A. $\sqrt{\frac{3}{7}}$ .

B. $\frac{3}{\sqrt{7}}$ .

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$ .

D. $\frac{3}{7}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo tính chất liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia, ta có $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

Câu 5. Biểu thức $\sqrt{\frac{x + 1}{x + 2}}$ với $x \geq 0$ bằng với biểu thức nào sau đây?

Quảng cáo

A. $- \frac{x + 1}{\sqrt{x + 2}}$ .

B. $\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2}$ .

C. $\frac{x + 1}{\sqrt{x + 2}}$ .

D. $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 2}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Với $x \geq 0$ , áp dụng tính chất căn bậc hai của một thương, ta có:

$\sqrt{\frac{x + 1}{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 2}}$ .

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của biểu thức $M = (\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{\frac{50}{3}} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6}$ là

A. –1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Cách 1. $M = (\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{\frac{50}{3}} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6}$

$= \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{\frac{50}{3}} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{24} \cdot \sqrt{6}$

$= \sqrt{\frac{2}{3} \cdot 6} + \sqrt{\frac{50}{3} \cdot 6} - \sqrt{24 \cdot 6}$

$= \sqrt{4} + \sqrt{100} - \sqrt{144}$

$= 2 + 10 - 12 = 0.$

Cách 2. Gõ bằng MTCT, ta thực hiện như sau:

10 Bài tập Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Màn hình hiện lên kết quả: 0 Nghĩa là, M =0

Câu 7. Giá trị biểu thức $\sqrt{3 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt{8}$ là

A. $\sqrt{5} - 1$ .

B. $1 - \sqrt{5}$ .

C. $2 \sqrt{5} - 2$ .

D. $2 - 2 \sqrt{5}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Cách 1. $\sqrt{3 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 8}$

$= \sqrt{24 - 8 \sqrt{5}} = \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{5} \cdot 2 + 4^{2}}$

$= \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 2)}^{2}} = 2 \sqrt{5} - 2$ .

Cách 2. Sử dụng MTCT, ta thực hiện như sau:

Màn hình hiện lên kết quả: $2 \sqrt{5} - 2$ Nghĩa là, $\sqrt{3 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt{8} = 2 \sqrt{5} - 2.$

Quảng cáo

Câu 8. Giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{12}}$ là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

C. $\sqrt{5}$ .

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{12}} = \frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{5 \cdot 3}}{\sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{4 \cdot 3}}$

$= \frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{4} (\sqrt{2} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Câu 9. Giá trị của biểu thức $(1 + \sqrt{\frac{3}{5}}) (1 - \sqrt{\frac{3}{5}})$ là $\frac{a}{b}$ . Khi đó tích ab bằng

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $(1 + \sqrt{\frac{3}{5}}) (1 - \sqrt{\frac{3}{5}}) = 1^{2} - {(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{2} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ .

Suy ra $a = 2, b = 5$ .

Vậy $a b = 2.5 = 10$ .

III. Vận dụng

Câu 10. Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức

$C_{R} = \sqrt{\frac{h}{H}}$ .

Trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi;

h là độ cao mà quả bóng bật lại.

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3, 24 m và bật lại độ cao 2,25m. Hệ số phục hồi của quả bóng là

A. $\frac{3}{4}$ .

B. $\frac{4}{5}$ .

C. $\frac{5}{6}$ .

D. $\frac{6}{7}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Thay $H = 3, 24 m$ và $h = 2, 25 m,$ ta được:

$C_{R} = \sqrt{\frac{h}{H}} = \sqrt{\frac{2, 25}{3, 24}} = \sqrt{\frac{225}{324}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{324}} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$ .

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là $C_{R} = \frac{5}{6}$ .

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $u_{1} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ và $u_{2} = \sqrt{4 + \sqrt{7}}$ . Khi đó:

a) $u_{1} \cdot u_{2} = 9$

b) $u_{1}^{2} + u_{2}^{2} = 8$

c) ${(u_{1} - u_{2})}^{2} = - 10$

d) $u_{1}^{3} + u_{2}^{3} = 5 \sqrt{14}$

Hiển thị đáp án

a) Sai.

Ta có: $u_{1} u_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{7}} . \sqrt{4 + \sqrt{7}} =$ $\sqrt{(4 - \sqrt{7}) . (4 + \sqrt{7})} =$ $\sqrt{16 - 7} = \sqrt{9} = 3$ .

b) Đúng.

$u_{1}^{2} + u_{2}^{2} = {(\sqrt{4 - \sqrt{7}})}^{2} + {(\sqrt{4 + \sqrt{7}})}^{2}$ $= 4 - \sqrt{7} + 4 + \sqrt{7} = 8$ .

c) Sai.

${(u_{1} - u_{2})}^{2} = u_{1}^{2} - 2 u_{1} u_{2} + u_{2}^{2}$ = 8 - 2.3 = 2

d) Đúng.

Ta có: ${(u_{1} + u_{2})}^{2} = u_{1}^{2} + 2 u_{1} u_{2} + u_{2}^{2}$ = 8 + 2.3 = 14

$u_{1}^{3} + u_{2}^{3} = (u_{1} + u_{2}) (u_{1}^{2} - u_{1} u_{2} + u_{2}^{2})$ $= \sqrt{14} . (8 - 3) = 5 \sqrt{14}$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức

$C_{R} = \sqrt{\frac{h}{H}}$ .

Trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi;

h là độ cao mà quả bóng bật lại.

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 5,76m và bật lại độ cao 3,24m. Hỏi hệ số phục hồi của quả bóng là bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0,75

Thay H = 5,76m và h = 3,24m ta được:

$C_{R} = \sqrt{\frac{h}{H}} = \sqrt{\frac{3,24}{5,76}} = \sqrt{\frac{324}{576}}$ $= \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{576}} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75$ .

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là $C_{R} = 0,75$ .

Câu 2. Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:

$Q = I^{2} R t$ .

Trong đó: Q là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80Ω. Biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J, Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là bao nhiêu Ampe?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2,5

Theo bài, ta có R = 80Ω, t = 1(s). Q = 500 (J).

Áp dụng công thức $Q = I^{2} R t$ , ta có: $500 = I^{2} \cdot 80 \cdot 1$