10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án đúng là: B

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được ở Bước 1.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Bước 4. Kết luận.

Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (1), (3), (2), (4).

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).

– Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Vậy khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (4), (2), (1), (3).

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có $x,y\in \mathbb{N}$ (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên $x\le 15,y\le 15$     (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn x, y là $x,y\in \mathbb{N}$ và $x\le 15,y\le 15.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: 50 : 2 = 25 (m).

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 25m nên ta có phương trình x + y = 25.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, suy ra số hàng chở được là 15x tấn.

Do đó ta có phương trình 15x = y - 5 hay 15x - y = - 5         (1)

Xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa, suy ra số hàng chở được là 16x tấn.

Do đó ta có phương trình 16x = y + 3 hay 16x - y = 3         (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}15x-y=-5\\ 16x-y=3.\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Quãng đường AB là xy (km).

⦁ Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì vận tốc của ô tô là  x + 15(km/h).

Khi đó ô tô đến B sớm hơn dự định là 2 giờ nên thời gian ô tô đi từ A đến B là y - 2 (giờ).

Vì vậy ta có phương trình (x +15) (y - 2) = xy hay xy - 2x + 15y - 30 = xy.

Tức là, -2x + 15 y = 30           (1)

⦁ Nếu ô tô giảm vận tốc đi  5km/h thì vận tốc của ô tô là x - 5 (km/h).

Khi đó ô đến B muộn hơn dự định là 1 giờ nên thời gian ô tô đi là y + 1 (giờ).

Vì vậy ta có phương trình (x - 5)(y + 1) = xy hay xy + x - 5y - 5 = xy<

Tức là, x - 5y = 5        (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+15y=30\\ x-5y=5.\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Nửa chu vi của sàn phòng hội trường là: 330 : 2 = 165 (m)

Vì nửa chu vi của sàn phòng hội trường là 165 m nên ta có phương trình x + y = 165       (1)

Vì sàn phòng hội trường có chiều dài hơn chiều rộng 3 m nên ta có phương trình x - y = 3    (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=165\left(1\right)\\ x-y=3\left(2\right)\end{array}\right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là  x(m),  y(m).

Điều kiện: x > y > 0

Nửa chu vi của khu đất là: 270 : 2 = 135 (m)

Vì nửa chu vi của khu đất là 135 m nên ta có phương trình x + y = 135        (1)

Vì khu đất có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên ta có phương trình x = 5y      (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=135\\ x=5y.\end{array}\right.$

Như vậy chỉ có khẳng định (ii) là đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy $\left(x\in {\mathbb{N}}^{*},y\in {\mathbb{N}}^{*}\right).$

Vì phòng học có tất cả 200 ghế nên ta có xy = 200         (1)

Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế nên ta có phương trình $\left(x+2\right)\left(y+1\right)=242$ hay $xy+x+2y+2=242$

Tức là, xy + x + 2y = 240              (2)

Thế xy = 200 vào phương trình (2), ta được 200 + x + 2y = 240 hay x + 2y = 40     (3)

Từ (1), (3), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}xy=200\left(1\right)\\ x+2y=40\left(3\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (3), ta có x = 40 - 2y       (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được (40 - 2y)y = 200 hay $2y^2-40y+200=0.$

Giải phương trình:

$2y^2-40y+200=0$

$y^2-20y+100=0.$

${\left(y-10\right)}^2=0.$

y - 10 = 0

y = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Với y = 10, ta có x = 40 - 2y = 40 - 2.10= 20 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phòng học ban đầu có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 10 ghế.

Do đó ta chọn phương án D.

a) Đúng.

Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là x; y (đồng). Điều kiện xác định x>0; y>0

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là 270 000 đồng nên ta có phương trình x+y=270 000. Do đó, ý b) là đúng.

c) Đúng.

Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá 10%; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá 20% nên chỉ cần phải trả 228 000 đồng.

Do đó, ta có (100%-10%)x+(100%-20%)y=228 000 hay 0,9x+0,8y=228 000

Từ đây, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=270000\\ 0,9x+0,8y=228000\end{array}\right.$.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ phương trình x+y=270 000 suy ra y=270 000-x

Thay y=270 000-x vào 0,9x+0,8y=228 000 ta được

$0,9x+0,8\left(270000-x\right)=228000$

$0,9x+0,8\cdot 270000-0,8x=228000$

$0,1x=228000-0,8\cdot 270000$

$0,1x=12000$

$x=120000$

Thay x=120 000 suy ra y=270 000-120 000=150 000(đồng)

Vậy giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là 120 000 đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là 150 000 đồng.

Vậy ý d) là sai.

Đáp án: 20

Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của máy hút ẩm và y (triệu đồng) là giá niêm yết của quạt cây (0<x<9, 0<y<9)

Tổng số tiền của máy hút ẩm và quạt cây là 9 triệu đồng nên ta có phương trình x+y=9 (1)

Khi máy hút ẩm được giảm 20% so với giá niêm yết và quạt cây được giảm 10% so với giá niêm yết thì số tiền được giảm giá là 1,6 triệu đồng nên ta có phương trình:

$20\%.x+10\%.y=1,6$ hay $\frac{1}{5}x+\frac{1}{10}y=1,6 \left(2\right)$

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\left(1\right)\\ \frac{1}{5}x+\frac{1}{10}y=1,6 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1), ta có x=9-y (*)

Thế (*) vào phương trình (2), ta được $\frac{1}{5}\left(9-y\right)+\frac{1}{10}y=1,6$

Giải phương trình:

$\frac{1}{5}\left(9-y\right)+\frac{1}{10}y=1,6$

$\frac{9}{5}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{10}y=1,6$

$-\frac{1}{10}y=-\frac{1}{5}$

y=2 (thỏa mãn điều kiện).

Thế y = 2 vào phương trình (*), ta được x=9-y=9-2=7 (thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy giá niêm yết của máy hút ẩm là 7 triệu đồng và quạt cây là 2 triệu đồng.

Do đó số tiền theo giá niêm yết bác Xuân phải trả cho siêu thị khi mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây là: 2.7+3.2=20 (triệu đồng).

Đáp án: 192

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x (m), y (m) $\left(x>y>0,x>1\right).$

Vì chu vi của mảnh đất là 56 m nên ta có phương trình $2\left(x+y\right)=56$ hay $x+y=28 \left(1\right)$

Diện tích của mảnh đất ban đầu là xy (m²)

Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1 m thì lúc này, chiều dài mảnh đất là x-1 (m) và chiều rộng mảnh đất là y+2 (m). Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm 18 m² nên ta có phương trình $\left(x-1\right)\left(y+2\right)=xy+18$ hay $xy+2x-y-2=xy+18$

Tức là, 2x-y=20 (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=28 \left(1\right)\\ 2x-y=20\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2), ta có y=2x-20 (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được:

$x+2x-20=28$ hay $3x=48$, tức là, $x=16$ (thỏa mãn điều kiện).

Thế x=16 vào (*), ta được $y=2\cdot 16-20=12$ (thỏa mãn điều kiện).

Do đó chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là 16 m và 12 m.

Như vậy, diện tích mảnh đất đó bằng $16\cdot 12=192{\text{ (m}}^2\text{).}$