13 Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 6 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a<0<b.$

B. $a<b<0.$

C. $a>b>0.$

D. $a>0>b.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên $a>0.$

Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên $b<0.$

Vậy ta có $a>0>b.$

Câu 2. Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta =0.$

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$; phương trình có nghiệm kép khi $\Delta =0.$

C. Phương trình có nghiệm phân biệt khi $\Delta \ge 0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta =0.$

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta =0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta <0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$Tính biệt thức $\Delta =b^2-4ac.$

Nếu $\Delta >0$thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

Nếu $\Delta =0$thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.$

Nếu $\Delta <0$thì phương trình vô nghiệm.

Câu 3. Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$có hai nghiệm $x_1;x_2$thì

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Định lí Viète: Nếu $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$ thì

Câu 4. Nếu hai số $x;y$có $x+y=S$ và $xy=P$ (điều kiện $S^2-4P\ge 0$) thì $x;y$ là hai nghiệm của phương trình

A. $x^2+Sx+P=0.$

B. $x^2-Sx+P=0.$

C. $x^2+Sx-P=0.$

D. $x^2-Sx-P=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-Sx+P=0.$

Điều kiện để có hai số đó là $S^2-4P\ge 0$.

Câu 5. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153{\text{cm}}^{\text{2}}.$ Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$(cm) với $x>0$ và chiều dài của hình chữ nhật là $3x$ cm. Khi đó, chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là $x+5$ (cm) và $3x+5$ (cm). Phương trình của bài toán để tính chu vi hình chữ nhật ban đầu là

A. $\left(x+5\right)\left(3x+5\right)=153.$

B. $\left(x-5\right)\left(3x+5\right)=153.$

C. $\left(x+5\right)\left(3x-5\right)=153.$

D. $\left(x+5\right)\left(3-x\right).5=153.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (cm) với $x>0$ và chiều dài của hình chữ nhật là là $3x$ cm.

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là $x+5$ (cm) và $3x+5$ (cm).

Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153{\text{cm}}^{\text{2}}$ nên ta có phương trình $\left(x+5\right)\left(3x+5\right)=153.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số bậc hai $y=4x^2.$Giá trị của $y$ khi $x=-2$ là

A. $y=-16.$

B. $y=4.$

C. $y=16.$

D. $y=-4.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Thay $x=-2$ vào hàm số bậc hai $y=4x^2$ ta được $y=4.{\left(-2\right)}^2=16.$

Vậy giá trị của $y$ khi $x=-2$ là $y=-16.$

Câu 7. Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:

Hệ số $a$ của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. $a=-1.$

B. $a=1.$

C. $a<0.$

D. $a>0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên $a>0.$

Câu 8. Cho phương trình $2x^2+2\sqrt{11}x+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có nghiệm kép.

D. Phương trình có vô số nghiệm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}={\left(\sqrt{11}\right)}^2-2.3=5>0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình $2x^2-2\sqrt{5}x+1=0.$

A. $x_1=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}.$

B. $x_1=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}.$

C. $x_1=x_2=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

D. $x_1=\sqrt{5}+\sqrt{3};x_2=\sqrt{5}-\sqrt{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(\sqrt{5}\right)}^2-2.1=3>0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Cho phương trình $x^2-4mx+4m^2-2=0\left(1\right)$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1;x_2$. Giá trị của biểu thức $P=x_1^2+4m{x}_2-12m^2-6$ là

A. -4

B. 3

C. -6

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(2m\right)}^2-\left(4m^2-2\right)=2>0$ với mọi $m$

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$.

Khi đó, theo định lý Viète: $x_1+x_2=4m$

$P=x_1^2+4m{x}_2-12m^2-6$

$=\left(x_1^2-4m{x}_1+4m^2-2\right)+4m\left(x_1+x_2\right)-16m^2-4$

$=0+4m\cdot 4m-16m^2-4=-4.$

Vậy $P=-4.$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = $\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x - m (m là tham số).

a) Đồ thị hàm số (P): y = $\frac{1}{2}{x}^2$ nằm trên trục hoành.

b) Với m = 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là 0 và -2.

c) Với m = $\frac{1}{2}$ thì (d) và (P) không cắt nhau.

d) Với m < $\frac{1}{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì (P): y = $\frac{1}{2}{x}^2$ có hệ số a = $\frac{1}{2}>0$ nên đồ thị hàm số (P): y = $\frac{1}{2}{x}^2$ nằm trên trục hoành.

b) Sai.

Với m = 0 thì ta có đường thẳng (d): y = x.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1}{2}{x}^2=x$.

Suy ra $\frac{1}{2}{x}^2-x=0$ hay x² - 2x = 0, do đó x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2.

Vậy với m = 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là 0 và 2.

c) Sai.

Với m = $\frac{1}{2}$ thì ta có đường thẳng (d): y = x - $\frac{1}{2}$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1}{2}{x}^2=x-\frac{1}{2}$

Suy ra x² - 2x + 1 = 0 hay (x - 1)² = 0, do đó x = 1.

Vậy với m = $\frac{1}{2}$ thì (d) và (P) cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1.

d) Đúng.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), ta có:

$\frac{1}{2}{x}^2=x-m$ hay x² - 2x + 2m = 0 (1).

Ta có biệt thức của phương trình (1) là: $∆=4-8m$.

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra $∆>0$ hay 4 - 8m > 0, do đó m < $\frac{1}{2}$.

Vậy với m < $\frac{1}{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² - 5x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 29

Phương trình x² - 5x + 2 = 0 có biệt thức $∆={(-5)}^2-4.2=17>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=-2\end{array}\right.$.

Ta có: $A=x_1^2+x_2^2$$=x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-2x_1{x}_2$ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 5² - 2(-2) = 29.

Vậy A = 29.

Câu 2. Cho parabol (P): y = (m - 1)x² và đường thẳng (d): y = 3 - 2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 6

Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta được: 5 = 3 - 2x suy ra x = 1.

Do đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là (-1; 5).

Thay x = -1, y = 5 vào (P), ta được: (m - 1). (-1)² = 5 hay m - 1 = 5 suy ra m = 6.

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---