10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Tâm đối xứng của đường tròn là

A. Điểm bất kì bên trong đường tròn.

B. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn.

C. Điểm bất kì trên đường tròn.

D. Tâm của đường tròn.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?

A. Đường tròn không có trục đối xứng.

B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng.

C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với nhau.

D. Đường tròn có vô số trục đối xứng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đường tròn là hình có trục đối xứng.

Mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn.

Do đó đường tròn có vô số trục đối xứng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Cho đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ và một điểm K bất kì. Biết rằng Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm K nằm trong đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$

B. Điểm K nằm ngoài đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$

C. Điểm K nằm trên đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$

D. Điểm K thuộc đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta thấy đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$ có bán kính $R=5\text{(cm).}$

Vì $7\text{(cm)}>5\text{(cm)}$ nên $OK>R.$

Do đó điểm K nằm ngoài đường tròn $\left(O;5\text{cm}\right)$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4. Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm

A. nằm trên và nằm trong đường tròn $\left(O;R\right).$

B. nằm trên đường tròn $\left(O;R\right).$

C. nằm trong đường tròn $\left(O;R\right).$

D. nằm ngoài đường tròn $\left(O;R\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn $\left(O;R\right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Cho đường tròn $\left(O;R\right)$và một điểm G bất kì. Ta nói điểm G nằm trên đường tròn $\left(O;R\right)$nếu

A. $OG>R.$

B. $OG<R.$

C. $OG=R.$

D. $OG\ne R.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Cho đường tròn $\left(O;R\right).$ Ta có điểm G nằm trên đường tròn $\left(O;R\right)$ nếu $OG=R.$

Vậy ta chọn phương án C.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=12\text{cm}.$ Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó bằng

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét $\Delta ABC$vuông tại A , gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC , khi đó ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AO=\frac{BC}{2}=BO=CO$

Do đó đường tròn $\left(O\right)$ đường kính BC đi qua ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A .

Vậy bán kính của đường tròn đó là $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{(cm).}$

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có $AC=16\text{cm}.$Biết rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Tâm và bán kính của đường tròn đó là

A.Tâm D bán kính $R=16\text{cm}.$

B. Tâm O bán kính $R=16\text{cm}.$

C. Tâm O bán kính $R=8\text{cm}.$

D. Tâm O bán kính $R=4\text{cm}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó $OA=OC$ và $OB=OD.$

Mà AC = BD (do AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ).

Suy ra $OA=OC=OB=OD.$

Như vậy bốn điểm $A,B,C,D$cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA

Vì O là trung điểm của AC nên $OA=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{(cm).}$

Vậy đường tròn cần tìm có tâm O bán kính $R=OA=8\text{(cm)}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 8. Cho đường tròn $\left(O;R\right).$Đường thẳng d đi qua tâm Ocắt đường tròn (O) tại hai điểm A, C. Đường thẳng $d^{\text{'}}$(khác d) đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại hai điểm $B,D.$ Khi đó tứ giác ABCDlà hình gì?

A. Hình vuông.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Hình thoi.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn $\left(O;R\right)$tại hai điểm $A,C$ nên $OA=OC=R$.

Chứng minh tương tự, ta được $OB=OD=R$.

Do đó tứ giác ABCDcó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $AC=BD=2R$ nên tứ giác ABCDlà hình chữ nhật.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là điểm A và bán kính $R=a\sqrt{2}.$

B. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính $R=a\sqrt{2}.$

C. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là điểm Av$AC=BD$à bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

D. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó $OA=OC$ và $OB=OD$.

Mà $AC=BD$(do AC và BD là hai đường chéo của hình vuông ).

Vì vậy $OA=OC=OB=OD.$

Vậy bốn điểm $A,B,C,D$ của hình vuông ABCD cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA

Ta có $AB=BC=a$ (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=a^2+a^2=2a^2.$

Suy ra $AC=a\sqrt{2}.$ Do đó $OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Do đó ta chọn phương án D.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=120°.$ Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròntâm O bán kính 4 cm.Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. $4\sqrt{3}{\text{cm}}^2.$

B. $2\sqrt{3}{\text{cm}}^2.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}{\text{cm}}^2.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Kẻ $AH\perp BC$ tại H

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AHcũng là đường trung trực của đoạn BC

Do đó B, C đối xứng với nhau qua AH

Mà $B,C\in \left(O\right)$, suy ra đường thẳng AH đi qua O

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AHcũng là đường phân giác của tam giác ABC. Do đó $\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120°}{2}=60°.$

Xét tam giác OAC cân tại O(do $OC=OA=R=4\text{cm})$có $\widehat{OAC}=60°$nên tam giác OAC đều.

Do đó $AC=OC=OA=R=4\text{cm}.$

Xét $\Delta ACH$ vuông tại H ta có:

⦁ $AH=AC\cdot \cos \widehat{OAC}=4\cdot \cos 60°=2\text{(cm);}$

⦁ $CH=AC\cdot \sin \widehat{OAC}=4\cdot \sin 60°=2\sqrt{3}\text{(cm).}$

Vì H là trung điểm BC(do B, C đối xứng với nhau qua AH) nên $BC=2\cdot HC=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\text{(cm).}$

Vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4\sqrt{3}=4\sqrt{3}{\text{(cm}}^2\text{).}$

Do đó ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---