Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 1. Phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 2. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm √x = √(-x)

A. 0        B. 1        C. 2        D. vô số

Câu 3. Phương trình x(x2-1)√(x-1) = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 4. Phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 5. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1         B. 0        C. 3        D. 5

Câu 6. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm |x| = -x

A. 0        B. 1        C. 2        D. vô số

Câu 7. Phương trình x + √(x-1) = √(1-x) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 8. Phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 9. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm |x - 2| = 2 - x

A. 0        B. 1        C. 2        D. vô số

Câu 10. Phương trình √(-x2 + 10x - 25) = 0

A. vô nghiệm

B. vô số nghiệm.

C. mọi x đều là nghiệm

D.có nghiệm duy nhất

Câu 11. Phương trình √(2x+5) = √(-2x-5) có nghiệm là :

A. x = 5/2        B. x = -5/2        C. x = -2/5        D.x = 2/5

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình x - √(x-3) = √(3-x) + 3 là :

A. S = ∅        B. S = {3}        C. S = [3; +∞)        D. S = R

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x + √x = √x - 1 là :

A. S = ∅        B. S = {-1}        C. S = {0}        D. S = R

Câu 14. Tập nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là:

A. S = ∅        B. S = {1}        C. S = {2}        D. S = {1; 2}

Câu 15. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là:

A. 1        B. 0        C. 2        D. 5

Câu 16. Số nghiệm của phương trình √(2x-3) = √(4x2-15) là:

A. 1         B. 0        C. 3        D. 5

Câu 17. Số nghiệm của phương trình |2x+1| = x-1 là:

A. 1        B. 0        C. 3        D. 2

Câu 18. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1        B. 2        C. 3        D. 0

Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

2x2 + mx - 2 = 0  (1) và 2x3 + (m+4)x2 + 2(m-1)x - 4 = 0  (2)

A. m = 2        B. m = 3        C. m = 1/2        D. m = -2

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương

mx2 - 2(m-1)x + m - 2 = 0  (1) và (m-2)x2 - 3x + m2 - 15 = 0  (2)

A. m = -5        B. m = -5, m = 4        C. m = 4        D. m = 5

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 10
Đáp án B B B B D D A B D D
Câu11 12 1314 15 16 1718 1920
Đáp án B B A C C A B B B C

Câu 1. Chọn B

Điều kiện: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thử lại phương trình thấy x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 2. Chọn B

Ta có: √x = √(-x) ⇔ x = 0

Câu 3. Chọn B

Điều kiện: x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Phương trình tương đương vớiToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 4. Chọn B.

Điều kiện: -x2 + 6x - 9 ≥ 0 ⇔ -(x-3)2 ≥ 0 ⇔ x = 3

Thử lại ta thấy x = 3 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 5.Chọn D

ĐKXĐ: x ≥ -3

Phương trình tương đương vớiToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -3, x = ±1 và x = ±√2

Câu 6. Chọn D

Ta có: |x| = -x ⇔ x ≤ 0

Câu 7. Chọn A

Điều kiệnToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thử lại x = 1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 8. Chọn B

Điều kiện:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thay x = 1 và x = 2 vào phương trình thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 9. Chọn D.

Ta có: |x-2| = 2-x ⇔ x-2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2

Câu 10. Chọn D

Ta có: √(-x2 + 10x - 25) = 0 ⇔ -x2 + 10x - 25 = 0 ⇔ (x-5)2 = 0 ⇔ x = 5

Câu 11. Chọn B

Ta có: √(2x+5) = √(-2x-5) ⇔ 2x + 5 = 0 ⇔ x = -5/2

Câu 12. Chọn B

Ta có: x - √(x-3) = √(3-x) + 3 ⇔ x = 3

Câu 13. Chọn A

Câu 14. Chọn C

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 15. Chọn C

ĐKXĐ: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với điều kiện đó phương trình tương đương với

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện ta có ngiệm của phương trình là x = 1 và x = 2

Câu 16. Chọn A

ĐKXĐ: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Câu 17. Chọn B

Ta có |2x+1| = x-1 ⇒ (2x+1)2 = (x-1)2

⇒ 4x2 + 4x + 1 = x2 - 2x + 1 ⇔ 3x2 + 6x = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thử vào phương trình ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 18. Chọn B

ĐKXĐ: x ≥ -1

Phương trình tương đương vớiToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1 và x = 4

Câu 19. Chọn B

Ta có (2)⇔ (x + 2)(2x2 + mx - 2) = 0 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do hai phương trình tương đương nên x=-2 cũng là nghiệm của phương trình (1)

Thay x = -2 vào (1), ta được 2(-2)2 + m(-2) - 2 = 0 ⇔ m = 3

Với m = 3, ta có

(1) trở thành 2x2 + 3x - 2 = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 1/2

(2) trở thành 2x3 + 7x2 + 4x - 4 = 0 ⇔ (x+2)2(2x+1) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 1/2

Câu 20. Chọn C

Ta có (1) ⇔ (x - 1)(mx - m + 2) = 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do hai phương trình tương đương nên x=1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được (m - 2) - 3 + m2 - 15 = 0 ⇔ m2 + m - 20 = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với m = -5, ta có

+ (1) trở thành -5x2 + 12x - 7 = 0 ⇔ x = 7/5 hoặc x = 1

+ (2) trở thành -7x2 - 3x + 10 = 0 ⇔ x = -10/7 hoặc x = 1

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

+ (1) trở thành 4x2 - 6x + 2 = 0 ⇔ x = 1/2 hoặc x = 1

+ (2) trở thành 2x2 - 3x + 1 = 0 ⇔ x = 1/2 hoặc x = 1

Vậy m = 4 thì phương trình tương đương

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp