Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất.

Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất (cực hay, chi tiết)

Lý thuyết & Phương pháp giải

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0  (1)
Hệ số		Kết luận
a ≠ 0		(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0	b ≠ 0	(1) vô nghiệm
	b = 0	(1) nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho phương trình (m² - 7m + 6)x + m² - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Lời giải:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có (m² - 7m + 6)x + m² - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0

Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Lời giải:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m² - 5m + 6)x = m² - 2m vô nghiệm.

Lời giải:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m² - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Lời giải:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m²x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Lời giải:

Phương trình viết lại (m² - 4)x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)²x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Lời giải:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

(m + 1)²x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất

⇔ (m² - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m² - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ?

Lời giải:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m²-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên

m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}

Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Giải và biện luận phương trình bậc hai
• Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai
• Nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---