Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai

Câu 1. Số -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. x2 + 4x + 2 = 0

B. 2x2 - 5x - 7 = 0

C. -3x2 + 5x - 2 = 0

D. x3 - 1 = 0

Câu 2. Nghiệm của phương trình x2 - 7x + 12 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y = x2 và y = -7x + 12

B. y = x2 và y = -7x - 12

C. y = x2 và y = 7x + 12

D. y = x2 và y = 7x - 12

Câu 3. Nếu m ≠ 0 và n ≠ 0 là các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0 thì tổng m + n bằng:

A. -1/2         B. - 1        C. 1/2        D. 1

Câu 4. Cho phương trình (√3 + 1)x2 + (2 - √5)x + √2 - √3 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có 2 nghiệm dương

C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

D. Phương trình có 2 nghiệm âm

Câu 5. Hai số 1 - √2 và 1 + √2 là các nghiệm của phương trình

A. x2 – 2x – 1 = 0        B. x2 + 2x – 1 = 0        C. x2 + 2x + 1 = 0        D. x2 – 2x + 1 = 0

Câu 6. √2 và √3 là hai nghiệm của phương trình

A. x2 - (√2 - √3)x - √6 = 0

B. x2 - (√2 + √3)x + √6 = 0

C. x2 + (√2 + √3)x + √6 = 0

D. x2 - (√2 - √3)x - √6 = 0

Câu 7. Giả sử phương trình x2 - 3x - m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2. Tính giá trị biểu thức P = x12(1 - x2) + x22(1 - x1) theo m

A. P = -m + 9        B. P = 5m + 9        C. P = m + 9        D. P = -5m + 9

Câu 8. Cho hai phương trình x2 - 2mx + 1 = 0 và x2- 2x + m = 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó

A. S = -5/4        B. S = 1        C. S = -1/4        D. S = 1/4

Câu 9. Cho phương trình x2 + px + q = 0, trong đó p > 0, q > 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là 1. Thế thì p bằng:

A. √(4q + 1)        B. √(4q - 1)        C. -√(4q + 1)        D. Đáp số khác

Câu 10. Nếu a, b, c, d là các số khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0. Thế thì a + b + c + d bằng:

A. -2        B. 0        C. (-1 + √5)/2        D. 2

Câu 11. Biết rằng phương trình x2 - 4x + m + 1 = 0 có một nghiệm bằng 3. Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

A. -1        B. 1        C. 2        D. 4

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm chung ?

A. 0        B. vô số        C. 3        D. 1

Câu 13. Cho phương trình: x2 – 2a(x – 1) – 1 = 0. Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. a = 1/2 hay a = 1

B. a = –1/2 hay a = –1

C. a = 3/2 hay a = 2

D. a = –3/2 hay a = –2

Câu 14. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 10 = 0. Giá trị của tổng 1/x1 + 1/x2

A. 10/3        B. – 3/10        C. 3/10        D. – 10/3

Câu 15. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2+mx+n=0. Khi đó

A. p + q = m3        B. p = m3 + 3mn         C. p = m3 - 3mn        D. Đáp số khác

Câu 16. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2 – 4x – 1 = 0. Khi đó, giá trị của T = |x1 - x2| là:

A. √2        B. 2         C. √6        D. 4

Câu 17. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 – 3x – 1 = 0. Ta có tổng x12 + x22 bằng:

A. 8        B. 9        C. 10        D. 11.

Câu 18. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

A. Pmin = -2        B. Pmin = -1/2        C. Pmin = 0        D. Pmin = 1

Câu 19. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = |x1 + x2 + x1x2|

A. Pmax = 1/4        B. Pmax = 1        C. Pmax = 9/8        D. Pmax = 9/16

Câu 20. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 2mx + m2 - 2 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = |2x1x2 + x1 + x2 - 4|

A. Pmax = 4        B. Pmax = 2        C. Pmax = 25/4        D. Pmax = 9/4

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 10
Đáp án B D B C A B B C A A
Câu11 12 1314 15 16 1718 1920
Đáp án B D A C C C D B C C

Câu 1. Chọn B

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có (-1)2 + 4.(-1) + 2 = -1 ≠ 0

- Đáp án B. Ta có 2.(-1)2 - 5.(-1) - 7 = 0

- Đáp án C. Ta có -3.(-1)2 + 5.(-1) - 2 = -10 ≠ 0

- Đáp án D. Ta có (-1)3 - 1 = -2 ≠ 0

Câu 2. Chọn D

Ta có x2 - 7x + 12 = 0 ⇔ x2 = 7x - 12. Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = x2 và y = 7x - 12

Câu 3. Chọn B

Theo hệ thức Viet, ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 4. Chọn C

Ta có: P = √2 - √3 < 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu

Câu 5. Chọn A

Ta có:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ⇒ pt: x2 - Sx + P = 0 ⇒ x2 - 2x - 1 = 0

Câu 6. Chọn B

Ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ⇒ pt: x2 - Sx + P = 0 ⇒ x2 - (√2 + √3)x + √6 = 0

Câu 7. Chọn B

Ta có P = x12(1-x2) + x22(1 - x1) = x12 - x12.x2 + x22 - x22.x1

= x12 + x22 - x1.x2(x1 + x2) = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 - x1.x2(x1 + x2)

Theo định lý Viet, ta cóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thay vào P, ta được P = 32 - 2(-m) - (-m).3 = 5m + 9

Câu 8. Chọn C

Gọi x0 là nghiệm của phương trình x2 - 2mx + 1 = 0. Điều kiện: x0 ≠ 0

Suy ra 1/x0 là nghiệm của phương trình x2 - 2x + m = 0

Khi đó, ta có hệ

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Lấy (1) - (2), ta được x02(1 - m) - 2x0(m - 1) = 0 ⇔ (m - 1)(x02 + 2x0) = 0 ⇔Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với x0 = - 2 thay vào (1), ta được (-2)2 - 2m.(-2) + 1 = 0 ⇔ m = -5/4

Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m1 + m2 = 1 - 5/4 = -1/4

Câu 9. Chọn A

Gọi x1, x2 là nghiệm của x2 + px + q = 0 khi đó Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 10. Chọn A

Vì c, d là hai nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 suy ra c + d = -a

Vì a, b là hai nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 suy ra a + b = -c

Khi đó, ta có hệToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Lại có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với a = -c thì từ c + d = -a → d = 0: mâu thuẫn giả thiết

Với a = c thì từ c + d = -a → d = -2c và từ a + b = -c ⇒ b = -2c

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó S = a + b + c + d = c - 2c + c - 2c = -2c = -2.1 = -2

Câu 11. Chọn B

Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay x = 3 vào phương trình, ta được 9 - 12 + m + 1 = 0 ⇔ m = 2

Với m = 2 phương trình trở thành x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 12. Chọn D

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 13. Chọn A

Ta có: x2 – 2a(x – 1) – 1 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Yêu cầu bài toán x1 + x2 = x12 + x22 ⇒ x1 + x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 ⇒ 2a = 4a2 - 4a + 2 ⇒ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 14. Chọn C

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 15. Chọn C

Giả sử phương trình x2 + px + q = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Phương trình x2 + mx + n = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4

Theo bài ra, ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇔ x1 + x2 = x33 + x43 = (x3 + x4)[(x3 + x4)2 - 3x3x4]   (*)

Theo hệ thức Viet, ta cóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, thay vào (*), ta được - p = - m(m2 - 3n)

Vậy p = m(m2 - 3n) = m3 - 3mn

Câu 16. Chọn C

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 17. Chọn D

Ta có: x1 + x2 = 3; x1x2 = -1 ⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 11

Câu 18. Chọn B

Ta có Δ = m2 - 4(m - 1) = (m - 2)2 ≥ 0, với mọi m

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Theo hệ thức Viet, ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = m2 - 2(m - 1) = m2 - 2m + 2

Khi đó

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra P ≥ -1/2, ∀m ∈ R. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = -2

Câu 19. Chọn C

Ta có Δ' = (m - 1)2 - (2m2 - 3m + 1) = -m2 + m = m(1 - m)

Để phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1.     (*)

Theo định lý Viet, ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = 1/4 thỏa mãn (*)

Câu 20. Chọn C

Ta có Δ' = m2 - 2(m2 - 2) = -m2 + 4

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi Δ' = 4 - m2 ≥ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2   (*)

Theo định lý Viet, ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó A = |2x1x2 + x1 + x2 - 4| = |m2 - m - 6| = |(m + 2)(m - 3)| = -(m + 2)(m - 3)

= -m2 + m + 6 = -(m - 1/2)2 + 25/4 ≤ 25/4 (do -2 ≤ m ≤ 2)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = 1/2 thỏa mãn (*)

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp