Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (chọn lọc, có lời giải)

---

---

Bài viết Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (chọn lọc, có lời giải)

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình |3x-2| = 3-2x là:

A. S = {-1; 1}        B. S = {-1}        C. S = {1}        D. S = {0}

Câu 2. Tập nghiệm S của phương trình |2x-1| = x-3 là:

A. S = {4/3}        B. S = ∅        C. S = {-2; 4/3}        D. S = {-2}

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình |x² + 5x + 4| = x + 4 bằng:

A. -12        B. -6        C. 6        D. 12

Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình 4x(x-1) = |2x-1| + 1 bằng:

A. 0        B. 1        C. 2        D. -2

Câu 5. Phương trình: |2x-4| + |x-1| = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. Vô số

Câu 6. Gọi x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình |x² - 4x - 5| = 4x - 17. Tính giá trị biểu thức P = x₁² + x₂

A. P = 16        B. P = 58        C. P = 28        D. P = 22

Câu 7. Phương trình |2x + 1| = |x² - 3x - 4| có bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 4

Câu 8. Phương trình: |x+2| + |3x-5| - |2x-7| = 0, có nghiệm là:

A. ∀x ∈ [-2; 5/3]        B. x = -3        C. x = 3        D. x = 4

Câu 9. Cho phương trình:. Có nghiệm là:

A. x = 1        B. x = 3        C. x = 4        D. x = 5

Câu 10. Phương trình. Có các nghiệm là:

A. x = -1/8, x = -7

B. x = -21/9, x = 2/23

C. x = -22/9, x = 1/23

D. x = -23/9, x = 3/23

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình:|x-2| = |3x-5|  (1) là tập hợp nào sau đây ?

A. {3/2; 7/4}        B. {-3/2; 7/4}        C. {-7/4; -3/2}        D. {-7/4; 3/2}

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình:|x-2| = 2x-1 là

A. S = {-1; 1}        B. S = {-1}        C. S = {1}        D. S = {0}

Câu 13. Phương trình: |3-x| + |2x+4| = 3, có nghiệm là

A. x = (-4)/3        B. x = -4        C. x = 2/3        D. Vô nghiệm

Câu 14. Số nghiệm của các phương trình (2x-1)² - 3|2x-1| - 4 = 0 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 15. Số nghiệm của các phương trình là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Đáp án và hướng dẫn giải

   

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đáp án	A	B	B	B	A	C	D	A	A	A	A	C	D	B	D

Câu 1. Chọn A

Câu 2. Chọn B

Vậy S = ∅

Câu 3. Chọn B

Có 0 + (-2) + (-4) = -6

Câu 4. Chọn B

Phương trình tương đương với 4x² - 4x - |2x-1| - 1 = 0

Đặt t = |2x-1|, t ≥ 0. Suy ra t² = 4x² - 4x + 1 ⇒ 4x² - 4x = t² - 1

Phương trình trở thành t² - 1 - t - 1 = 0 ⇔ t² - t - 2 = 0 ⇔

Với t = 2, ta có |2x-1| = 2

⇔

Câu 5. Chọn A

|2x - 4| + |x - 1| = 0 ⇔

Câu 6. Chọn C

Câu 7. Chọn D

Phương trình

Câu 8. Chọn A

Trường hợp 1: x ≤ -2

Phương trình thành: -x - 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0

⇔-2x = 4 ⇔ x = -2 (nhận)

Trường hợp 2: -2 ≤ x ≤ 5/3

Phương trình thành: x + 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0 ⇔ 0x = 0 (luôn đúng)

Suy ra -2 ≤ x ≤ 5/3

Trường hợp 3: 5/3 ≤ x ≤ 7/2

Phương trình thành: x + 2 + 3x - 5 + 2x - 7 = 0 ⇔ 6x = 10 ⇔ x = 5/3 (nhận)

Trường hợp 4: x > 7/2

Phương trình thành: x + 2 + 3x -5 - 2x + 7 = 0 ⇔ 6x = -4

⇔ x = (-2)/3 (loại)

Vậy S = [-2; 5/3]

Câu 9. Chọn A

Điều kiện:

Phương trình thành x² - 1 + |x + 1| = 2|x|(x - 2)

TH1: x < -1

Phương trình thành x² - 1 - x - 1 = 2(-x)(x-2) ⇔ 3x² - 5x - 2 = 0

TH2: -1 ≤ x ≤ 0

Phương trình thành x² - 1 + x + 1 = -2x(x-2) ⇔ 3x² - 3x = 0

TH3: x > 0

Phương trình thành x² - 1 + x + 1 = 2x(x-2) ⇔ x² - 5x = 0

Câu 10. Chọn A

Điều kiện: |3 + 2x| + x - 2 ≠ 0

Phương trình thành |3 - 2x| - |x| = 5|3 + 2x| + 5x - 10

TH1: x < (-3)/2

Phương trình thành 3 - 2x + x = -15 - 10x + 5x - 10 ⇔ 4x = -28 ⇔ x = -7   (nhận)

TH2: (-3)/2 ≤ x ≤ 0

Phương trình thành 3 - 2x + x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 16x = -2 ⇔ x = -1/8   (nhận)

TH3: 0 < x < 3/2

Phương trình thành 3 - 2x - x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 18x = -2 ⇔ x = -1/9   (loại)

TH4: x ≥ 3/2

Phương trình thành -3 + 2x - x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 14x = -8

⇔ x = -4/7   (loại)

Câu 11. Chọn A

Ta có

Câu 12. Chọn C

Ta có |x - 2| = 2x - 1 ⇔ 2x - 1 ≥ 0 và

Vậy S = {1}

Câu 13. Chọn D

Trường hợp 1: x < -2

Phương trình thành 3 - x - 2x - 4 = 3 ⇔ 3x = -4 ⇔ x = (-4)/3   (loại)

Trường hợp 2: -2 ≤ x ≤ 3

Phương trình thành 3 - x + 2x + 4 = 3 ⇔ x = -4   (loại)

Trường hợp 3: x > 3

Phương trình thành x - 3 + 2x + 4 = 3 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3   (loại)

Vậy S = ∅

Câu 14. Chọn B

Đặt t = |2x - 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t² - 3t - 4 = 0 ⇔

Với t = 4 ta có |2x - 1| = 4 ⇔ 2x - 1 = ±4 ⇔ x = 5/2 hoặc x = -3/2

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3/2 và x = 5/2

Câu 15. Chọn D

ĐKXĐ: x ≠ 0. Đặt t = |(x² - 2)/x|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t² - t - 2 = 0 ⇔

Với t = 2 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1 ± √3 và x = 1 ± √3

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---