Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

HoặcToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3

Hướng dẫn:

Ta có:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|

Hướng dẫn:

Hai về không âm bình phương hai vế ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}

Bài 3: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 1

Phương trình tương đươngToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|

Suy ra

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = 1 ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = 6 ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn:

Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp