Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f²(x) = g²(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

Hoặc

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x² + 2x + 3

Lời giải:

Ta có:

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x² + 2x + 3 ⇔ x² - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x² + 2x + 3 ⇔ x² + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

Bài 2: Giải phương trình |x³ - 1| = |x² - 3x + 2|

Lời giải:

Hai về không âm bình phương hai vế ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ 1

Phương trình tương đương

Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|

Suy ra

Phương trình trở thành t² + 6 = 7t ⇔ t² - 7t + 6 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có

Với t = 6 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x² - 7x + 5| = 0

Lời giải:

Ta có

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

Bài 5: Phương trình (x+1)² - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t² - 3t + 2 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔

Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình $2\left|2x-3\right|=\frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\left|2x-3\right|=\left\{\begin{array}{l}2x-3 khi x\ge \frac{3}{2}\\ 3-2x khi x<\frac{3}{2}\end{array}\right.$

• Khi |2x - 3| = 2x - 3 ta có 2(2x - 3) = $\frac{5}{2}$ hay x = $\frac{17}{8}$.

• Khi |2x - 3| = 3 - 2x ta có 2(3 - 2x) = $\frac{5}{2}$ hay x = $\frac{7}{8}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = $\frac{17}{8}$ và x = $\frac{7}{8}$.

Bài 2. Giải phương trình $\frac{3}{2}-\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\frac{5}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\left|2x-\frac{7}{4}\right|=\left\{\begin{array}{l}2x-\frac{7}{4} khi x\ge \frac{7}{8}\\ -(2x-\frac{7}{4}) khi x<\frac{7}{8}\end{array}\right.$

• Khi $\left|2x-\frac{7}{4}\right|=2x-\frac{7}{4}$ ta có $\frac{3}{2}-(2x-\frac{7}{4})=\frac{5}{4}$ hay x = 1.

• Khi $\left|2x-\frac{7}{4}\right|=-(2x-\frac{7}{4})$ ta có $\frac{3}{2}+(2x-\frac{7}{4})=\frac{5}{4}$ hay x = $\frac{3}{4}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = $\frac{3}{4}$.

Bài 3. Biện luận số nghiệm của phương trình |2 - 3x| = 2m - 6.

Hướng dẫn giải:

• Nếu 2m – 6 < 0 hay m < 3 thì phương trình vô nghiệm.

• Nếu 2m – 6 = 0 hay m = 3 thì phương trình trở thành

|2 - 3x| = 0 hay x = $\frac{2}{3}$ (phương trình có nghiệm duy nhất)

• Nếu 2m – 6 > 0 hay m > 3 thì phương trình trở thành

(phương trình có hai nghiệm).

Vậy với m < 3 thì phương trình vô nghiệm, m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất, m > 3 thì phương trình có hai nghiệm.

Bài 4. Giải phương trình |5x - 4| = |x + 4|.

Hướng dẫn giải:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 2 và x = 0.

Bài 5. Giải phương trình |7x - 1| - |5x + 1| = 0.

Hướng dẫn giải:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = 0.

Bài 6. Giải phương trình |4x - 1| = 2x + 12.

Bài 7. Giải phương trình |-5x - 16| - 3 = 3x.

Bài 8. Giải phương trình |3x - 3| = 3x + 5.

Bài 9. Giải phương trình |3x - 2| = 3x² + 2x + 2.

Bài 10. Giải phương trình |3x² + 2x - 1| = 2x + 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---