Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai (cực hay)



Bài viết Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai.

Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Quảng cáo

Lý thuyết & Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:

   - Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.

   - Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó:

      + Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

      + Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a

      + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bước 3. Kết luận.

Lưu ý:

- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

Lời giải:

Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3

Do đó m = 1 thỏa mãn.

Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5

Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm

Quảng cáo

Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

Lời giải:

Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.

Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Δ = m2 - 4m ≥ 0Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta đượcCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m có điểm chung

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm -x2 - 2x + 3 = x2 - m

⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0.    (*)

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

⇔ Δ' = 1 - 2(-m-3) ≥ 0 ⇔ m ≥ -7/2

Quảng cáo

Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m–1)x2 + 2mx + 3m – 1

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm (m-1)x2 + 2mx + 3m - 1 = 2x + m

⇔ (m-1)x2 + 2(m-1)x + 2m - 1 = 0  (*)

Để d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

x223m1x+9m26m8=0.

Hướng dẫn giải

Ta có Δ'=b'2ac=3m121.9m26m8=9>0.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Bài 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

3x2mx+9m2+m2=0.

Hướng dẫn giải

Ta có Δ=b2ac=m24.3.m2=11m20

+ Trường hợp Δ = 0 11m2=0m=0

Phương trình có nghiệm kép x=02.3=0.

+ Trường hợp Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Bài 3. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

mx22m1x+m+1=0.

Hướng dẫn giải

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khi m0Δ'>0

Ta có Δ'=b'2ac=m12m.m+1=3m+1

Δ'>03m+1>0m<13.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi m0m<13.

Bài 4. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

m1x22mx+m+2=0.

Hướng dẫn giải

+) Trường hợp m = 1 nghĩa là a = 0

Ta có m1x22mx+m+2=0

-2x + 3 = 0

x=32

+) Trường hợp m ≠ 1 nghĩa là a ≠ 0.

Ta có Δ'=b'2ac=m2m1.m+2=m+2

Δ'=0 hay -m + 2 = 0 hay m = 2 thì phương trình có nghiệm kép.

Δ'>0 hay -m + 2 > 0 hay m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Δ'<0 hay -m + 2 < 0 hay m < 2 thì phương trình vô nghiệm.

Bài 5. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

x22m4x+m2=0.

Hướng dẫn giải

Ta có Δ'=b'2ac=m421.m2=8m+16.

Xét các trường hợp của ∆’, ta có:

Δ'=0 hay -8m + 16 = 0 hay m = 2 thì phương trình có nghiệm kép.

Δ'>0 hay -8m + 16 > 0 hay m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Δ'<0 hay -8m + 16 < 0 hay m < 2 thì phương trình vô nghiệm.

Bài 6. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

m1x23mx+2m+1=0.

Bài 7. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

mx22m2x+1=0.

Bài 8. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

2m7x2+22m+5x14m+1=0.

Bài 9. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

x2mx+3m+1=0.

Bài 10. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

m3x25mx+3m2=0.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học