Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai

Câu 1. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 2. Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : 2x(kx–4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm là:

A. k = –1        B. k = 1        C. k = 2        D. k = 4

Câu 3. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 0        B. m < 0         C. m ≤ 0        D. m ≥ 0

Câu 4. Để phương trình mx2 + 2(m–3)x + m – 5 = 0 vô nghiệm, với giá trị của m là:

A. m > 9        B. m ≥ 9        C. m < 9        D. m < 9 và m ≠ 0

Câu 5. Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi:

A. m ∈ ∅        B. m = 0        C. m ∈ R        D. m ≠ 0

Câu 6. Phương trình (m2 + 2)x2 + (m-2)x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

A. 0 < m < 2        B. m > 2        C. m ∈ R        D. m ≤ 2

Câu 7. Phương trình (m+1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 vô nghiệm khi:

A. m ≤ -2        B. m < -2        C. m > 2        D. m ≥ 2

Câu 8. Cho phương trình bậc hai: (m–1)x2 – 6(m–1)x + 2m – 3 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ?

A. m = 7/6        B. m = -6/7        C. m = 6/7        D. m = –1

Câu 9. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+6)x + m2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?

A. m = –3, x1 = x2 = 3

B. m = –3, x1 = x2 = –3

C. m = 3, x1 = x2 = 3

D. m = 3, x1 = x2 = –3

Câu 10. Để hai đồ thị y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m có hai điểm chung thì:

A. m = -3,5        B. m < -3,5        C. m > -3,5        D. m ≥ -3,5

Câu 11. Với giá trị nào của m thì phương trình 2(x2 - 1) = x(mx + 1) có nghiệm duy nhất

A. m = 17/8

B. m = 2 hoặc m = 17/8

C. m = 2

D. m = 0

Câu 12. Cho phương trình (m + 1)x2 - 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0  (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1)có nghiệm kép?

A. m = 7/6        B. m = 6/7        C. m = -6/7        D. m = -1

Câu 13. Cho phương trình mx2 – 2(m–2)x + m – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu m > 4 thì phương trình vô nghiệm

B. Nếu 0 ≠ m ≤ 4 thì phương trình có nghiệm:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

C. Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x = 3/4

D. Nếu m = 4 thì phương trình có nghiệm kép x = 3/4

Câu 14. Cho phương trình (x - 1)(x2 - 4mx - 4) = 0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

A. m ∈ R        B. m ≠ 0        C. m ≠ 3/4        D. m ≠ -3/4

Câu 15. Cho phương trình x2 + 2(m+2)x – 2m – 1 = 0  (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1)có nghiệm

A. m ≤ -5 hoặc m ≥ -1

B. m < -5 hoặc m > -1

C. -5 ≤ m ≤ -1.

D. m ≤ 1 hoặc m ≥ 5

Câu 16. Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2 + 2(m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. m ≤ 4        B. m < 4        C. m < 4 và m ≠ 0        D. m ≠ 0

Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20; 20] để phương trình x2 - 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A. 21        B. 18        C. 1        D. 0

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-5; 5] để phương trình mx2 - 2(m+2)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

A. 5        B. 6        C. 9        D. 10

Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2)x2 - 2x + 1 - 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A. 5/2        B. 3        C. 7/2        D. 9/2

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình x2 - x + m = 0 vô nghiệm?

A. 9        B. 10        C. 20        D. 21

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 10
Đáp án B C C A B C B C A D
Câu11 12 1314 15 16 1718 1920
Đáp án B C D D A C D A D B

Câu 1. Chọn B

Với a ≠ 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với a = 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 2. Chọn C

Ta có: 2x(kx–4) – x2 + 6 = 0 ⇔ (2k-1)x2 - 8x + 6 = 0

Khi đó phương trình : 2x(kx–4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì k ∈ Z và k min nên k = 2

Câu 3. Chọn C

Ta có x2 + m = 0 ⇔ x2 = -m

Phương trình có nghiệm khi m ≤ 0

Câu 4. Chọn A

Với m = 0 phương trình thu được -6x - 5 = 0 suy ra phương trình này có nghiệm.

Với m ≠ 0 phương trình vô nghiệm khi (m-3)2 - m(m-5) < 0 ⇔ -m + 9 < 0 ⇔ m > 9

Câu 5. Chọn B

Phương trình viết lại mx2 - 4x + (6-3m) = 0

Với m = 0. Khi đó, phương trình trở thành 4x-6=0⇔x=3/2. Do đó, m=0 là một giá trị cần tìm.

Với m ≠ 0. Ta có Δ' = (-2)2 - m(6-3m) = 3m2 - 6m + 4 = 3(m-1)2 + 1 > 0

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn

Câu 6. Chọn C

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇔ 13m2 - 4m + 28 > 0 ⇔ m ∈ R

Câu 7. Chọn B

Với m + 1 = 0 ⇔ m = -1

Khi đó phương trình trở thành 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2

Với m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Ta có Δ' = m2 - (m-2)(m+1) = m + 2

Phương trình vô nghiệm khi Δ' < 0 ⇔ m + 2 < 0 ⇔ m <-2

Câu 8. Chọn C

phương trình có nghiệm kép khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 9. Chọn A

Để phương trình có nghiệm kép thì : Δ' = (m+6)2 - m2 = 12m + 36 = 0 ⇔ m = -3

Khi đó x1 = x2 = 3.

Câu 10. Chọn D

Xét phương trình -x2 - 2x + 3 = x2 - m ⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0.

Hai đồ thị có hai điểm chung khi Δ' > 0 ⇔ 1 + 2m + 6 > 0 ⇔ m > -7/2

Câu 11. Chọn B

Ta có 2(x2-1) = x(mx + 1) ⇔ (m - 2)x2 + x + 2 = 0

Với m = 2 phương trình có nghiệm x = -2

Với m ≠ 2 phương trình có nghiệm duy nhất khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 12. Chọn C

Phương trình có nghiệm kép khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 13. Chọn D

Với m = 0 ta được phương trình 4x - 3 = 0 ⇔ x = 3/4

Với m ≠ 0 ta có Δ = (m-2)2 - m(m-3) = -m + 4

Với m = 4 phương trình có nghiệm kép x = 1/2

Câu 14. Chọn D

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình x2 - 4mx - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 15. Chọn A

Phương trình có nghiệm khi (m+2)2 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 16. Chọn C

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 17. Chọn D

Phương trình có nghiệm khi Δ' = m2 - 144 ≥ 0 ⇔ m2 ≥ 122Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

m ∈ [-20; 20]; m ∈ Z

⇒ S ={-20; -19; -18;...; -12; 12; 13; 14;...; 20}

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0

Câu 18. Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19. Chọn D

Với m = 2, phương trình trở thành -2x - 3 = 0 ⇔ x = -3/2. Do đó m = 2 là một giá trị cần tìm.

Với m ≠ 2, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có Δ' = 2m2 - 5m + 3. Để phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Δ' = 0 ⇔ m = 3/2 hoặc m = 1.

Vậy S = {1; 3/2; 2} → tổng các phần tử trong S bằng 1 + 3/2 + 2 = 9/2

Câu 20. Chọn B

Ta có Δ = 1 - 4m

Phương trình vô nghiệm khi Δ < 0 ⇔ 1 - 4m < 0 ⇔ m > 1/4

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

→ m ∈ {1; 2; 3;...; 10} → Có 10 giá trị thỏa mãn

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp