Các bài toán về các tập hợp số và cách giải
Với Các bài toán về các tập hợp số và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Các bài toán về các tập hợp số và cách giải
1. Lý thuyết:
- Tập hợp con của R : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Trong đó:
N : là tập hợp số tự nhiên.
Z : là tập hợp số nguyên.
Q : là tập hợp số hữu tỷ.
R = ( -∞; +∞): là tập hợp số thực.
- Các tập hợp con thường dùng của R
2. Phương pháp giải:
Sử dụng trục số, đoạn (hoặc khoảng) nào không lấy, ta gạch bỏ, sử dụng tính chất giao và hợp của các tập hợp để tìm ra kết quả.
3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn nó trên trục số.
a. (-3;3) ∪ ( -1;0) .
b. (-1;3) ∪ [0;5] .
c. (-2;2] ∩ [1;3) .
Lời giải:
Sử dụng trục số, đoạn (hoặc khoảng) nào không lấy, ta gạch bỏ, sử dụng tính chất giao và hợp của các tập hợp để tìm ra kết quả.
a. (-3;3) ∪ ( -1;0) = (-3; 3).
b. (-1;3) ∪ [0;5] = (-1; 5].
c. (-2;2] ∩ [1;3) = [1; 2]
Ví dụ 2: Cho các tập hợp :
A = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} .
B = {x ∈ R | 0 < x ≤ 7}.
C = {x ∈ R | x ≤ -1} .
D = {x ∈ R | x ≥ 5}.
Hãy dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
Lời giải:
- Theo lý thuyết:[a;b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} .
Vậy A = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} = [-3; 2].
- Theo lý thuyết: (a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b} .
Vậy B = {x ∈ R | 0 < x ≤ 7} = (0; 7].
- Theo lý thuyết: (-∞; 1) = { x ∈ R | x < b } .
Vậy C = {x ∈ R | x < -1} = (-∞; 1).
- Theo lý thuyết: [a; +∞) = {x ∈ R | a ≤ x} .
Vậy D = {x ∈ R | x ≥ 5} = [5; +∞).
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1}; B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3}. Tìm A ∩ B
Lời giải:
Ta có: A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1} = [-5; 1) ( theo lý thuyết: [a; b) = {x ∈ R | -3 ≤ x < b} )
B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3} = (-3; 3] ( theo lý thuyết: (a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b})
Ta biểu diễn tập hợp A và B trên trục số như sau:
Vậy A ∩ B = (-3; 1).
4. Bài tập tự luyện:
Câu 1: Cho tập hợp A = {x ∈ R | -3 < x < 1} . Tập A là tập nào sau đây?
A.{-3; 1}.
B. [-3; 1].
C. [-3; 1).
D. (-3; 1).
Lời giải:
Chọn D.
Theo lý thuyết: (a;b) = {x ∈ R | a < x < b}
Vậy A = {x ∈ R | -3 < x < 1} = (-3; 1).
Câu 2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1; 4]?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A. Vì (1; 4] gồm các số thực x mà 1 < x ≤ 4 .
Đáp án B sai vì [1; 4] gồm các số thực x mà 1 ≤ x ≤ 4 .
Đáp án C sai vì (1; 4) gồm các số thực x mà 1 < x < 4.
Đáp án B sai vì [1; 4) gồm các số thực x mà 1 ≤ x ≤ 4.
Câu 3: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈ R | 4 ≤ x ≤ 9} :
A. A = [4; 9].
B. A = (4; 9].
C. A = [4; 9).
D. A = (4; 9)
Hướng dẫn:
Chọn A.
Theo lý thuyết: [a;b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} . Suy ra A = {x ∈ R | 4 ≤ x ≤ 9} = [4; 9] .
Câu 4: Cho hai tập hợp A = [-2; 7); B = (1; 9]. Tìm A ∪ B.
A. (1; 7).
B. [-2; 9].
C. [-2; 1).
D. (7; 9].
Lời giải:
Chọn B.
Ta biểu diễn tập hợp A và B trên trục số như sau:
Vậy A ∪ B = [-2;7] ∪ (1;9] = [-2;9] .
Câu 5: Cho tập hợp X = thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn D.
Giải bất phương trình:
1 ≤ |x| ≤ 3 ⇔ ⇔ ⇔
⇔ ⇔ x ∈ [-3;-1] ∪ [1;3].
Vậy đáp án D thỏa mãn x ∈ [-3;-1] ∪ [1;3] .
Câu 6: Cho hai tập hợp A = (1; 5]; B = (2; 7]. Tập hợp A \ B là:
A. (1; 2].
B. (2; 5).
C. (-1; 7].
D. (-1; 2).
Hướng dẫn:
Chọn A.
Ta biểu diễn tập hợp A và B trên trục số:
Vậy A \ B = { x ∈ R | x ∈ A và x ∉ B } ⇒ x ∈ (1; 2] .
Câu 7: Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (a; c) ∩ (b; d) = (b; c)
B. (a; c) ∩ (b; d) = (b; c]
C. (a; c) ∩ (b; d) = [b; c)
D. (a; c) ∪ (b; d) = [b; c)
Lời giải:
Chọn A.
Ta biểu diễn (a; c); (b; d) trên trục số sau đó dựa vào tính chất giao của hai tập hợp để tìm ra đáp án:
Vậy (a; c) ∩ (b; d) = (b; c).
Câu 8: Cho tập hợp A = [m; m+2]; B = [-1; 2]. Tìm điều kiện của m để A ⊂ B.
A. m ≤ -1 hoặc m ≥ 0 .
B. -1 ≤ m ≤ 0 .
C. -1 ≤ m ≤ 2 .
D. m < 1 hoặc m > 2.
Lời giải:
Chọn B.
Điều kiện để A ⊂ B là: -1 ≤ m < m + 2 ≤ 2 ⇔ ⇔ ⇔ -1 ≤ m ≤ 0 .
Câu 9: Cho hai tập hợp A = [-2; 3]; B = (m; m+6). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. -3 ≤ m ≤ -2
B. -3 < m < -2
C. m < -3
D. m ≥ -2
Lời giải:
Chọn B.
Điều kiện để A ⊂ B là m < -2 < 3 < m + 6 ⇔ ⇔ ⇔ -3 < m < 2 .
Câu 10: Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅ .
A. .
B. a < 3.
C. a < 0.
D. a > 3.
Lời giải:
Chọn B.
Xét: X ∩ Y ≠ ∅ ⇔ ⇔ 3 ≤ a ≤ 4
⇒ X ∩ Y ≠ ∅ ⇔ . Mà theo đề bài, a ≤ 4 nên suy ra a < 3.
Vậy với a < 3 thì X ∩ Y ≠ ∅ .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Mệnh đề và suy luận toá học
- Các bài toán liên quan đến mệnh đề phủ định
- Tập hợp và cách xác định tập hợp
- Các phép toán trên tập hợp
- Các bài toán liên quan đến số gần đúng và sai số
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD