Chuyên đề Đại số tổ hợp lớp 10 (Kết nối tri thức)

Tài liệu chuyên đề Đại số tổ hợp Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10.

Chuyên đề Đại số tổ hợp lớp 10 (Kết nối tri thức)

Xem thử

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM

Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?

A. 9

B. 5

C. 4

D. 1

Lời giải.

Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.

Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 5+4=9 cách chọn mua áo.

Câu 2: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

A. 13

B. 72

C. 12

D. 30

Lời giải.

Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.

Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.

Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $4+6+3=13$ cách chọn.

Câu 3: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

A. 480

B. 24

C. 48

D. 60

Lời giải.

Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.

Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.

Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $8+6+10=24$ cách chọn.

Câu 4: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A. 45

B. 280

C. 325

D. 605

Lời giải.

Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.

Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $280+325=605$ cách chọn.

Câu 5: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp $11A$ hoặc lớp $12B.$ Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp $11A$ có $31$ học sinh tiên tiến và lớp $12B$ có 22 học sinh tiên tiến?

A. 31

B. 9

C. 53

D. $682.$

Lời giải.

Nếu chọn một học sinh lớp $11A$ có $31$ cách.

Nếu chọn một học sinh lớp $12B$ có $22$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $31+22=53$ cách chọn.

Câu 6: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số $7,8,9.$ Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 27

B. 9

C. 6

D. 3

Lời giải.

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 6+3=9 cách chọn.

Câu 7: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

A. 20

B. 300

C. 18

D. 15

Lời giải.

Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.

Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.

Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.

Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $10+5+3+2=20$ cách chọn.

Câu 8: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

A. 20

B. 3360

C. 31

D. 30

Lời giải.

Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.

Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.

Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.

Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $8+7+10+6=31$ cách chọn.

Câu 9: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20

B. 11

C. 30

D. 10

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

A. 5

B. 15

C. 55

D. 10

Lời giải

Với một cách chọn 9 chữ số từ tập {$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$} ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập {$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$}

Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm.

Câu 11: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 4.

B. 7.

C. 12.

D. 16.

Lời giải.

Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:

Có 3 cách chọn mặt.

Có 4 cách chọn dây.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $3\times 4=12$ cách.

Câu 12: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ "quần-áo-cà vạt" khác nhau?

A. 13.

B. 72.

C. 12.

D. 30.

Lời giải.

Để chọn một bộ "quần-áo-cà vạt", ta có:

Có 4 cách chọn quần.

Có 6 cách chọn áo.

Có 3 cách chọn cà vạt.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $4\times 6\times 3=72$ cách.

Câu 13: Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

A. 13

B. 12

C. 18

D. 216

Lời giải.

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

Có 12 cách chọn hộp màu đỏ.

Có 8 cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $12\times 18=216$ cách.

Câu 14: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.

A. 24

B. 48

C. 480

D. 60

Lời giải.

Để chọn "một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập", ta có:

Có 8 cách chọn bút chì.

Có 6 cách chọn bút bi.

Có 10 cách chọn cuốn tập.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $8\times 6\times 10=480$ cách.

Câu 15: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A. 240

B. 210

C. 18

D. 120

Lời giải.

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu, ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $5\times 6\times 7=210$ cách.

Câu 16: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Lời giải.

Để chọn thực đơn, ta có:

Có 5 cách chọn món ăn.

Có 5 cách chọn quả tráng miệng.

Có 3 cách chọn nước uống.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $5\times 5\times 3=75$ cách.

Câu 17: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A. $910000.$

B. $91000.$

C. $910.$

D. $625.$

Lời giải.

Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:

Có 280 cách chọn học sinh nam.

Có 325 cách chọn học sinh nữ.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $280\times 325=91000$ cách.

Câu 18: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

A. 12

B. 220

C. 60

D. 3

Lời giải.

Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:

Có 5 cách chọn học sinh khối 12

Có 4 cách chọn học sinh khối 11

Có 3 cách chọn học sinh khối 10

Vậy theo qui tắc nhân ta có $5\times 4\times 3=60$ cách.

Câu 19: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

A. 100

B. 91

C. 10

D. 90

Lời giải.

Để chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng, ta có

Có 10 cách chọn người đàn ông.

Có 9 cách chọn người đàn bà.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $9\times 10=90$ cách.

Câu 20: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

A. 6

B. 4

C. 10

D. 24

Lời giải.

Từ An $\to$ Bình có 4 cách.

Từ Bình $\to$ Cường có 6 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $4\times 6=24$ cách.

Câu 21: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9.

B. 10.

C. 18.

D. 24.

Lời giải.

Từ $\text{A→B}$ có 4 cách.

Từ $\text{B→C}$ có 2 cách.

Từ $\text{C→D}$ có 2 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $4\times 2\times 3=24$ cách.

Câu 22: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

A. 1296.

B. 784.

C. 576.

D. 324.

Lời giải.

Từ kết quả câu trên, ta có:

Từ $\text{A→D}$ có 24 cách.

Tương tự, từ $\text{D→A}$ có 24 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $24\times 24=576$ cách.

Câu 23: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80

B. 60

C. 90

D. 70

Lời giải

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: $10.8=80$cách.

Câu 24: Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?

A. 20

B. 16

C. 9

D. 36

Lời giải

Lấy 1 bi đỏ có 5 cách.

Lấy 1 bi xanh có 5 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là $5.4=20$ cách.

Câu 25: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A. 75

B. 12

C. 60

D. 3

Lời giải

Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.

Theo quy tắc nhân có $5.4.3=60$ cách chọn thực đơn.

Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

A. 25

B. 20

C. 50

D. 10

Lời giải

Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là $\overline{ab}$

Số cách chọn số $a$ là 5 cách.

Số cách chọn số $b$ là 5 cách.

Vậy có $5.5=25$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 27: Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và không tận cùng bằng 0 là :

A. 504

B. 1792

C. 953088

D. 2296

Lời giải

Gọi số ần tìm là $abcd$

Có 4 cách chọn $d$, 8 cách chọn $a$, 8 cách chọn $b$ và 7 cách chọn $c$.

Vậy có tất cả: $4.8.8.7=1792$

Câu 28: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 1000

B. 720

C. 729648

D. 648

Lời giải

Gọi số cần lập là $\overline{abc}$ có ba chữ số đôi một khác nhau.

Chữ số $a$ có 9 cách chọn.

Chữ số $b$ có 9 cách chọn.

Chữ số $c$ có 8 cách chọn.

Do đó có $9.9.8=648$ cách lập số.

Câu 29: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

A. 392

B. 1023

C. 3014

D. 391

Lời giải

Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau

Chọn quả xanh: 7 cách chọn

Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn

Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn

Vậy có tất cả $7.7.8=392$ cách chọn.

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số $1,2,3,4,5,6$?

A. 120

B. 216

C. 256

D. 20

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 10 sách mới hay khác:

• Chuyên đề Mệnh đề và tập hợp

• Chuyên đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác

• Chuyên đề Vectơ

• Chuyên đề Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

• Chuyên đề Hàm số, đồ thị và ứng dụng

• Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

• Chuyên đề Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---