Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai.

Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

a) Phương trình dạng ax2+bx+c=dx2+ex+f

Để giải phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f, ta thực hiện như sau:

+ Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

+ Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

b) Phương trình dạng ax2+bx+c=dx+e.

Để giải phương trình ax2+bx+c=dx+e, ta thực hiện như sau:

+ Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

+ Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình:

a) 2x24x2=x2x2;

b) 2x23x5=x27.

Hướng dẫn giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Quảng cáo

2x2 – 4x – 2 = x2 – x – 2

⇔ x2 – 3x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2x2 – 3x – 5 = x2 – 7.

⇔ x2 – 3x + 2 = 0.

⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Æ.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) 2x2+x+3=1x;

b) 3x213x+14=x3.

Hướng dẫn giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Quảng cáo

2x2 + x + 3 = 1 – 2x + x2

⇔ x2 + 3x + 2 = 0

⇔ x = –1 hoặc x = –2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = –1 hoặc x = –2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–1; –2}.

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

3x2 – 13x + 14 = x2 – 6x + 9

⇔ 2x2 – 7x + 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x=52

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Æ.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Nghiệm của phương trình 2x1=3x

A. x=34;

B. x=23;

C. x=43;

D. x=32.

Quảng cáo

Bài 2. Tập nghiệm của phương trình 2x3=x3

A. T = [2; 6];

B. T = ∅;

C. T = {6};

D. T = {2; 6}.

Bài 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x23x+2=x+2 là:

A. 3;

B. 4;

C. –1;

D. –3.

Bài 4. Tập nghiệm của phương trình 3x=x+2 là:

A. S = ∅;

B. S=2;12;

C. S=12;

D. S=12.

Bài 5. Số nghiệm của phương trình x2+4x1=x3 là:

A. Vô số;

B. 0;

C. 1;

D. 2.

Bài 6. Nghiệm của phương trình x27x+10=x4 thuộc tập nào dưới đây?

A. (4; 5];

B. [5; 6);

C. (5; 6);

D. [5; 6].

Bài 7. Số nghiệm của phương trình x23x+8619x23x+16=0 là:

A. 4;

B. 1;

C. 3;

D. 2.

Bài 8. Giá trị của tham số m để phương trình x1xm=0 có hai nghiệm phân biệt là

A. m ∈ (-∞; 1);

B. m ∈ (1; +∞);

C. m ∈ [1; +∞);

D. m ∈ (-∞; 1].

Bài 9. Giá trị của tham số m để phương trình 2x22x2m=x2 có nghiệm là

A. m ≤ 1;

B. m ∈ (1; +);

C. m > 2;

D. m ≥ 2.

Bài 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x24x2+1m1=0 có nghiệm thuộc khoảng 0;15?

A. 1;

B. 4;

C. 3;

D. 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên