Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

• log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

• log_a f(x) = log_a g(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

* Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

* Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.

* Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log₂ x + log₃ x + log₄ x = log₂₀ x.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

• log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

• log_a f(x) = log_a g(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

log^a f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = a^g(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log₂ (x+3)=1.

Lời giải:

log₂ (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25^x - 2^2x+1) = x.

Lời giải:

log(25^x-2^2x+1 )=x ⇔ 25^x-2^2x+1=10^x ⇔ 25^x-2.4^x=10^x

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải phương trình log₂ (9-2^x )=3-x.

Lời giải:

log₂ (9-2^x ) = 3-x ⇔ log₂ (9-2^x ) = log₂ 2^3-x ⇔ 9-2^x=2^3-x ⇔ 9-2^x=8/2^x ⇔ 2^2x-9.2^x+8=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

• log_ax = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

• log_af(x)=log_ag(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[log_ag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

• Bước 1: Đặt t = log_ag(x) (*).

• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

1) log_af²(x) = 2log_a|f(x)|

2) log_af^2k(x) = 2klog_a|f(x)|

3) log_af^2k+1(x) = (2k+1)log_af(x)

4) log_a(f(x)g(x)) = log_a|f(x)| + log_a|g(x)|

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log²₃ x - 4log₃x + 3 = 0.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log₃x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3^√3; 3^-√3 }.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Săn SALE shopee tháng 5:

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official