Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa

    Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

    • loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • loga f(x) = loga g(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

    * Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

    * Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

    * Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.

    * Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Bài 2: Giải phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Bài 3: Giải phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • loga f(x) = loga g(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

        loga f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = ag(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.

Hướng dẫn:

log2 (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25x - 22x+1) = x.

Hướng dẫn:

log(25x-22x+1 )=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.

Hướng dẫn:

log2 (9-2x ) = 3-x ⇔ log2 (9-2x ) = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • logaf(x)=logag(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

    • Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).

    • Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

    • Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

    •Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

    1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

    2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

    3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

    4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Bài 3: Giải phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác