Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • logaf(x)=logag(x) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

    • Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).

    • Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

    • Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

    •Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

    1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

    2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

    3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

    4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Quảng cáo

Bài 3: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt log2 x = t . Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1/2; √2}.

Bài 2: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ 3(t+1) + (1+3t)(1+2t) + (1+2t)(1+t) = 0

⇔ 8t2 + 11t + 5 = 0 ⇒ VN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 3: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình:

log3-2x(2x2-9x+9)+log3-x (4x2-12x+9)=4

⇔ log3-2x(x-3)(2x-3)+log3-x (2x-3)2=4

⇔ log3-2x|x-3|+log3-2x|2x-3|+2log3-x |2x-3|=4

⇔ log3-2x(3-x)+log3-2x(3-2x)+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+1+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+2log3-x (3-2x)-3=0

Đặt log3-2x(3-x) = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: 2x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log2 3 - 1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=2x, t > 0. Ta có (1) ⇒ t2+4 = 2t2-3t ⇔ t2-3t-4 = 0 ⇒ t = 4.

⇔ 2x = 22 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

Bài 5: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 0.

Ta có phương trình tương đương 22log9x - 6.2log9x + 23 = 0. (1)

Đặt t = 2log9x,t > 0. (1) ⇒ t2-6t+8=0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với t = 2 ⇔ 2log9 x = 2 ⇔ log9 x = 1 ⇔ x = 9.

Với t = 4 ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log9 x = 2 ⇔ x = 81.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81}.

Bài 6: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2 x, điều kiệnToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đk: x > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 8: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đk: x > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12