Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)

---

---

Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_ax = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_af(x)=log_ag(x)

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[log_ag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

    • Bước 1: Đặt t = log_ag(x) (*).

    • Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

    • Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

    •Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

    1) log_af²(x) = 2log_a|f(x)|

    2) log_af^2k(x) = 2klog_a|f(x)|

    3) log_af^2k+1(x) = (2k+1)log_af(x)

    4) log_a(f(x)g(x)) = log_a|f(x)| + log_a|g(x)|

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log²₃ x - 4log₃x + 3 = 0.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log₃x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3^√3; 3^-√3 }.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log₂ x = t . Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1/2; √2}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Khi đó phương trình đã cho trở thành

⇔ 3(t+1) + (1+3t)(1+2t) + (1+2t)(1+t) = 0

⇔ 8t² + 11t + 5 = 0 ⇒ VN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Khi đó phương trình:

log_3-2x(2x²-9x+9)+log_3-x (4x²-12x+9)=4

⇔ log_3-2x(x-3)(2x-3)+log_3-x (2x-3)²=4

⇔ log_3-2x|x-3|+log_3-2x|2x-3|+2log_3-x |2x-3|=4

⇔ log_3-2x(3-x)+log_3-2x(3-2x)+2log_3-x (3-2x)=4

⇔ log_3-2x(3-x)+1+2log_3-x (3-2x)=4

⇔ log_3-2x(3-x)+2log_3-x (3-2x)-3=0

Đặt log_3-2x(3-x) = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là

Bài 4: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện: 2^x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log₂ 3 - 1.

Đặt t=2^x, t > 0. Ta có (1) ⇒ t²+4 = 2t²-3t ⇔ t²-3t-4 = 0 ⇒ t = 4.

⇔ 2^x = 2² ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

Bài 5: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Ta có phương trình tương đương 2^2log₉x - 6.2^log₉x + 2³ = 0. (1)

Đặt t = 2^log₉x,t > 0. (1) ⇒ t²-6t+8=0

Với t = 2 ⇔ 2^{log₉ x} = 2 ⇔ log₉ x = 1 ⇔ x = 9.

Với t = 4 ⇔ 2^{log₉ x} = 2² ⇔ log₉ x = 2 ⇔ x = 81.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81}.

Bài 6: Giải phương trình

Lời giải:

Đặt t=log₂ x, điều kiện

Khi đó phương trình trở thành:

Bài 7: Giải phương trình

Lời giải:

Đk: x > 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 8: Giải phương trình

Lời giải:

Đk: x > 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

---

---

---