Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)
Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).
• logaf(x)=logag(x)
2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).
• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).
• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).
• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.
•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.
3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|
2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|
3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)
4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.
Bài 2: Giải phương trình
Lời giải:
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.
Bài 3: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log2 x = t . Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1/2; √2}.
Bài 2: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là
Khi đó phương trình đã cho trở thành
⇔ 3(t+1) + (1+3t)(1+2t) + (1+2t)(1+t) = 0
⇔ 8t2 + 11t + 5 = 0 ⇒ VN
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 3: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là
Khi đó phương trình:
log3-2x(2x2-9x+9)+log3-x (4x2-12x+9)=4
⇔ log3-2x(x-3)(2x-3)+log3-x (2x-3)2=4
⇔ log3-2x|x-3|+log3-2x|2x-3|+2log3-x |2x-3|=4
⇔ log3-2x(3-x)+log3-2x(3-2x)+2log3-x (3-2x)=4
⇔ log3-2x(3-x)+1+2log3-x (3-2x)=4
⇔ log3-2x(3-x)+2log3-x (3-2x)-3=0
Đặt log3-2x(3-x) = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là
Bài 4: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện: 2x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log2 3 - 1.
Đặt t=2x, t > 0. Ta có (1) ⇒ t2+4 = 2t2-3t ⇔ t2-3t-4 = 0 ⇒ t = 4.
⇔ 2x = 22 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.
Bài 5: Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
Ta có phương trình tương đương 22log9x - 6.2log9x + 23 = 0. (1)
Đặt t = 2log9x,t > 0. (1) ⇒ t2-6t+8=0
Với t = 2 ⇔ 2log9 x = 2 ⇔ log9 x = 1 ⇔ x = 9.
Với t = 4 ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log9 x = 2 ⇔ x = 81.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81}.
Bài 6: Giải phương trình
Lời giải:
Đặt t=log2 x, điều kiện
Khi đó phương trình trở thành:
Bài 7: Giải phương trình
Lời giải:
Đk: x > 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 8: Giải phương trình
Lời giải:
Đk: x > 0
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
- Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
- Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12