Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • loga f(x) = loga g(x) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

        loga f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = ag(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.

Hướng dẫn:

log2 (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25x - 22x+1) = x.

Hướng dẫn:

log(25x-22x+1 )=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.

Hướng dẫn:

log2 (9-2x ) = 3-x ⇔ log2 (9-2x ) = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình log2 (5x+1-25x) = 2.

log25(x+1) - 25x=2 ⇔ 5x+1-25x = 4 ⇔ 52x-5.5x+4=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; log5 4}.

Bài 2: Giải phương trình log5-x (x2-2x+64) = 2.

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log5-x (x2-2x+64)=log5-x (5-x)2 ⇔ x2-2x+64=(5-x)2 ⇔ x=-8.

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-8}.

Bài 3: Giải phương trình logx2 (3-2x) = 1.

Điều kiện của phương trình là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình logx2(3-2x)=logx2 x2 ⇔ 3-2x=x2 ⇔ x2+2x-3=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3}.

Bài 4: Giải phương trình log2 [x(x+3)] = 1.

Điều kiện: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

log2 [x(x+3)] = 1 ⇔ x(x+3) = 2 ⇔ x2 + 3x - 2 = 0

Vậy x1 + x2 = -3.

Bài 5: Giải phương trình log2 (3.2x-1)=2x+1 có bao nhiêu nghiệm?

log2 (3.2x-1)=2x+1 ⇔ 3.2x-1 = 22x+1 ⇔ 2.4x - 3.2x + 1 = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác