Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • loga f(x) = loga g(x) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

        loga f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = ag(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.

Hướng dẫn:

log2 (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25x - 22x+1) = x.

Hướng dẫn:

log(25x-22x+1 )=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.

Hướng dẫn:

log2 (9-2x ) = 3-x ⇔ log2 (9-2x ) = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình log2 (5x+1-25x) = 2.

log25(x+1) - 25x=2 ⇔ 5x+1-25x = 4 ⇔ 52x-5.5x+4=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; log5 4}.

Bài 2: Giải phương trình log5-x (x2-2x+64) = 2.

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log5-x (x2-2x+64)=log5-x (5-x)2 ⇔ x2-2x+64=(5-x)2 ⇔ x=-8.

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-8}.

Bài 3: Giải phương trình logx2 (3-2x) = 1.

Điều kiện của phương trình là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình logx2(3-2x)=logx2 x2 ⇔ 3-2x=x2 ⇔ x2+2x-3=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3}.

Bài 4: Giải phương trình log2 [x(x+3)] = 1.

Điều kiện: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

log2 [x(x+3)] = 1 ⇔ x(x+3) = 2 ⇔ x2 + 3x - 2 = 0

Vậy x1 + x2 = -3.

Bài 5: Giải phương trình log2 (3.2x-1)=2x+1 có bao nhiêu nghiệm?

log2 (3.2x-1)=2x+1 ⇔ 3.2x-1 = 22x+1 ⇔ 2.4x - 3.2x + 1 = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác